下载后可任意编辑初中数学课件,,等腰三角形的性质 专题 16 等腰三角形的性质阅读与思考等腰三角形是一类特别三角形，具有特别的性质，这些性质为角度的计算、线段相等、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据．因此，在解与等腰三角形相关的问题时，除了要运用全等三角形知识方法外，又不能囿于全等三角形，应善于利用等腰三角形的性质探求新的解题途径，应熟悉以下基本图形、基本结论．⑴图 1 中，，，．⑵图 2中，只要下述四个条件： ①； ②； ③； ④ 中任意两个成立，就可以推出其余两个成立．BCAD 图 1ADBC12 图 2 例题与 求 解 【 例 1 】 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， D 在 AC 上 ， E 在 AB 上 ， 且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A=___________．（五城市联赛试题）解题思路：图中有很多相关的角，用∠A 的代数式表示这些角，建立关于∠A 的等式．ABCDE【例 2】如图，在△ ABC 中，已知∠ BAC=900，AB=AC，D 为 AC 中点，AE⊥BD 于 E，延长 AE 交 BC 于 F，求证：∠ADB=∠CDF．（安徽省竞赛试题）解题思路：∠ADB 与∠CDF 对应的三角形不全等，因此，需构造全等三角形，而在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的高(中线)是一条常用的辅助线ABCDEF【例 3】如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=900，D 是 AC 上一点，且 AE垂直 BD 的延长线于 E，又 AE=BD，求证：BD 是∠ABC 的角平分线．（北京市竞赛试题）解题思路：∠ABC 的角平分线与 AE 边上的高重合，故应作辅助线补全图形，构造全等三角形、等腰三角形．AEBCD【例 4】如图，在△ABC 中，∠BAC=∠BCA=440，M 为△ABC 内一点，使∠MCA=300，∠MAC=160，求∠BMC 度数．（北京市竞赛试题）BCMABCMA 图 3N 解题思路：作等腰△ABC 的对称轴(如图1)，通过计算，证明全等三角形，又 440+160=600； 可以 AB 为一边，向点 C 所在的一侧作等边△ABN，连结 CN，MN(如图 2)； 或以 AC 为一边，向点 B 所在的一侧作等边△ACN，连结 BN(如图 3)．BCMA1下载后可任意编辑图 1DOBCMA 图 2N【例 5】如图，△ABC 是边长为 1 的等边三角形，△BDC 是顶角∠BDC=1200 的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 600 角，角的两边分别交 AB 于M，交 AC 于 N，连结 MN，形成一个三角形．求证：△AMN 的周长等于 2．（天津市竞赛试题）解题思路：欲证△AMN 的周长等于 2，只需证明 MN=BM+...
