- 1 - 新高考数学题型训练----立体几何 一、解答题（共 18 题；共 175 分） 1.（2021·高州一模）如图，在四棱柱 中， 底面 ， ， ，且 ， ． （1）求证：平面 平面 ； （2）求二面角 所成角的余弦值 2.（2021·淮北模拟）如图，在多面体 中，四边形 是边长为 的正方形， ， ，且 ， ， 面 ， ，N 为 中点. （1）若 是 中点，求证： 面 ； （2）求二面角 的正弦值. 3.（2021·崇明一模）如图，已知 平面 ， 与平面 所成角为 ，且 （1）求三棱锥 的体积； - 2 - （2）设 为 的中点，求异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 4.（2021·玉溪模拟）如图所示，在正三棱柱 中， ，E，F 分别是 ， 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）若点G 是线段 的中点，求二面角 的正弦值． 5.（2021·凉山州模拟）如图，四棱锥 中， 底面 ， ， ， ，且 ， ， 分别为 ， 的中点. （1）若 ，求证： 平面 ； （2）若四棱锥 的体积为2，求二面角 的余弦值. 6.（2021·奉贤模拟）如图，在四棱锥 中，已知 平面 ，且四边形 为直角梯形， ， ， . - 3 - （1）当四棱锥 的体积为 时， 求异面直线 与 所成角的大小； （2）求证： 平面 . 7.（2021·榆林模拟）如图，在正四面体 中，点E，F 分别是 的中点，点G，H 分别在 上，且 ， . （1）求证：直线 必相交于一点，且这个交点在直线 上； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值. 8.（2021·汉中模拟）如图，四棱锥 的底面是正方形， 底面 ，点 在棱 上. （1）求证：平面 平面 ； （2）当 ， 为 的中点时，求直线 与平面 所成角的正弦值. 9.（2021·八省联考）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于 与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有 3 个面角，每个面角是 ，所以正四面体在各顶点的曲率为 ，故其总曲率为 ． - 4 - （1）求四棱锥的总曲率； （2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数 ，证明：这类多面体的总曲率是常数． 10.（2021·青浦一模）如图，在长方体 中， ， ，点P 为棱...
VIP
