1.【 2018 浙 江 21】 如 图 ， 已 知 点 P 是 y轴 左 侧 （ 不 含 y轴 ） 一 点 ， 抛 物 线2:4C yx上 存 在 不 同 的 两 点,A B 满 足,PA PB 的 中 点 均 在 C 上 。 （ 1） 设 AB 中 点 为 M ， 证明： PM 垂直于 y轴 ； （ 2） 若 P 是 半椭圆221(0)4yxx上 的 动点 ， 求 PAB面积的 取值范围。 解析：（ 1） 设2200112211(,),(,),(,)44P x yAyyByy AP 中 点 满 足 ：22102014()4()22yxyy BP 中 点 满 足 ：22202024:()4()22yxyyBP 所以12,y y 是 方程220204()4()22yxyy即22000280yy yxy的 两个根， 所以1202yyy， 故 PM 垂直于 y轴 。 （ 2） 由 （ 1） 可 知212012002,8yyy y yxy 所 以2221200013||()384PMyyxyx,21200|| 2 2(4)yyyx 因 此 ，322120013 2|| ||(4)24PABSPMyyyx 因 为220001(0)4yxx， 所 以2200004444[4,5]yxxx 因 此 ，PAB面 积 的 取 值 范 围 是15 10[6 2,]4 1 . 距 离 型问题 2.【 2018 全 国 3 理 20】 已 知 斜 率 为 k 的 直 线 l 与 椭 圆22:143xyC交 于,A B 两 点 ，线 段 AB 的 中 点 为(1,)(0)Mm m （ 1） 证 明 ：12k ； （ 2） 设 F 为 C 的 右 焦 点 ， P 为 C 上 一 点 且0FPFAFB， 证 明 ：,,FP FA FB 为等 差 数 列 ， 并 求 出 该 数 列 的 公 差 。 解 析 ： （ 1） 由 中 点 弦 公 式22OMbk ka ， 解 得34km 又 因 为 点 M 在 椭 圆 内 ， 故302m， 故12k （ 2） 由 题 意 知2,2FAFBFM FPFM ， 故(1, 2 )Pm 因 为 点P 在 椭 圆 上 ， 代 入 可 得3 ,14mk ， 即3|| 2FP 根 据 第 二 定 义 可 知 ，1211|| 2,|| 222FAx FBx 121|||| 4()2FAFBxx 联 立22212121114371402,42874xyxxxxxxyx 即121|||| 4()32FAFBxx 故 满 足 2 || ||||FPFAFB， 所 以,,FP FA FB 为 等 差 数 列 设 其 公 差 为 d ， 因 为,A B 的 位 ...
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