2018 年 高 三数学概率复习（3） 几 何 概 率 【知识点】第 6 课时 几何概型 纵观近几 年高考所涉及几 何 概 型的考查内容特点是与实际生活密切相关，这就要求抓好破势训练，从不同角度，不同侧面对题目进行分析，查找思维的缺陷． 1 几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． 2 几何概型中 事件A 的概率计算公式 P(A)＝构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）． 3 要切实理解掌握几何概型试验的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； (2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性． 4 .几何概型的试验中 事件A 的概率P(A)只与子区域A 的几何度量(长度、面积和体积)成正比，而与A 的位置和形状无关． 5 求试验中几何概型的概率 关键是求得事件所占区域和整个区域Ω 的几何度量，然后代入公式即可求解． 4．(2016·衡水调研卷)已知A＝{(x，y)|－1≤x≤1，0≤y≤2}，B＝{(x，y)|1－x2≤y}．若在区域A 中随机地扔一粒豆子，则该豆子落在区域B 中的概率为( ) A．1－π8 B.π4 C.π4 －1 D.π8 题型一 与长度有关的几何概型 例 1 (1)在区间[0，3]上任取一个数 x，使得不等式x2－3x＋2>0 成立的概率为________． 【解析】 x2－3x＋2>0⇔x>2 或 x<1，由几 何 概 型概 率 公式可得 P＝23. 【答案】 23 (2)已知一只蚂蚁在边长分别为5，12，13 的三角形的边上随机爬行，则其恰在到三个顶点的距离都大于 1 的地方的概率为 ( ) A.45 B.35 C.π60 D.π3 【思路】 确定构成事件的区域→根据几 何 概 型的概 率 计算公式求解 【解析】 由 题 意 可 知 ， 三角 形 的 三条 边 长 的 和 为5＋ 12＋ 13＝ 30， 而 蚂 蚁 要 在 离 三个 顶 点 的 距 离 都 大 于1 的 地 方 爬 行 ， 则 它 爬 行 的 区 域 长 度 为3＋ 10＋ 11＝ 24， 根 据 几 何 概型 的 概 率 计 算 公 式 可 得 所 求 概 率 为 2430＝ 45. 探究1 (1)与 长 度 有 关 的 几 何 概 型 ． 如 果 试 验 的 的 结 果 构 成 的 区 域 的 几 何 度 量 可 用 长 度 表 示 ， 则 其 概 率 的 计 算 公 式 为 P(A)＝构 成 ...
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