三角函数大题综合训练 一．解答题（共30 小题） 1．（2016• 白山一模）在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C 的大小， （2）若c=2，求使△ABC 面积最大时a，b 的值． 2．（2016• 广州模拟）在△ABC 中，角A、B、C 对应的边分别是 a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A． （I）求角A 的大小； （Ⅱ）若△ABC 的面积S=5，b=5，求sinBsinC 的值． 3．（2016• 成都模拟）已知函数f（x）= cos2x﹣sinxcosx﹣ sin2x． （Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x 的集合； （Ⅱ）设 A、B、C 为锐角三角形 ABC 的三个内角，若cosB= ，f（C）=﹣ ，求sinA 的值． 4．（2016• 台州模拟）已知a，b，c 分别是△ABC 的三个内角A，B，C 所对的边，且 c2=a2+b2﹣ab． （1）求角C 的值； （2）若b=2，△ABC 的面积 ，求a 的值． 5．（2016• 惠州模拟）如图所示，在四边形 ABCD 中，∠D=2∠B，且 AD=1，CD=3，cosB=． （Ⅰ）求△ACD 的面积； （Ⅱ）若BC=2，求AB 的长． 6．（2015• 山东）△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA 和 c 的值． 7．（2015•新课标I）已知a，b，c 分别是△ ABC 内角A，B，C 的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ ABC 的面积． 8．（2015•湖南）设△ ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，a=btanA． （Ⅰ）证明：sinB=cosA； （Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB= ，且B 为钝角，求A，B，C． 9．（2015•新课标II）△ ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC，△ ABD 面积是△ ADC面积的2 倍． （1）求 ； （2）若AD=1，DC=，求BD 和AC 的长． 10．（2015•湖南）设△ ABC 的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B 为钝角． （Ⅰ）证明：B﹣A=； （Ⅱ）求sinA+sinC 的取值范围． 11．（2015•四川）已知A、B、C 为△ ABC 的内角，tanA，tanB 是关于方程 x 2+px ﹣p+1=0（p∈R）两个实根． （Ⅰ）求C 的大小 （Ⅱ）若AB=3，AC=，求p 的值． 12．（2015•河西区二模）设△ ABC 的内角A，B，C 的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac． （Ⅰ）求B． （Ⅱ）若sinAsinC=，求C． 13．（2015•浙江）在△ ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2= c2． （...
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