2017用构造法求数列的通项公式VIP专享VIP免费

用构造法求数列的通项公式 求数列的通项公式是高考重点考查的内容，作为两类特殊数列----等差数列·等比数列可直接根据它们的通项公式求解，但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列，之后再应用各自的通项公式求解，体现化归思想在数列中的具体应用 例 1:（06 年福建高考题）数列 nnnnaaaaa则中12,1,11 ( ) A．n2 B．12 n C．12 n D．12 n 解法1：121nnaa )1(22211nnnaaa 又211a 2111nnaa 1na是首项为2 公比为2 的等比数列 12,22211nnnnnaa,所以选 C 解法2 归纳总结：若数列 na满足qpqpaann,1(1为常数），则令)(1nnapa来构造等比数列，并利用对应项相等求 的值，求通项公式。 例 2：数列 na中，nnnaaaaa23,3,11221，则na 。 解：)(2112nnnnaaaa 212 aa 1nnaa为首项为2 公比也为2 的等比数列。 112  nnnaa，（n>1） n>1 时 1221211222)()()(21112211nnnnnnnnnaaaaaaaa 显然n=1 时满足上式 na12 n 小结：先构造nnaa1等比数列，再用叠加法,等比数列求和求出通项公式， 例3：已知数列 na中)3(,32,2,52121naaaaannn求这个数列的通项公式。 解：2132nnnaaa )(3211nnnnaaaa 又121,7nnaaaa形成首项为7，公比为3 的等比数列， 则2137nnnaa………………………① 又)3(3211nnnnaaaa， 13312 aa，13nnaa形成了一个首项为—13，公比为—1 的等比数列 则21)1()13(3nnnaa………………………② ①3② 11)1(13374nnna 11)1(413347nnna 小结：本题是两次构造等比数列，属于构造方面比较级，最终用加减消元的方法确定出数列的通项公式。 例4：设数列 na的前项和为nnnnSaS 22,若成立，(1)求证： 12 nnna是等比数列。(2) 求这个数列的通项公式 证明：(1)当 2,)1(2,1111aababn 又nnnSbab)1(2………………………① 111)1(2nnnSbab………………………② ②—① 11)1(2nnnnababab nnnaba21 当2...