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数学（一）试题 第 1 页（共 4 页） 2017 年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 一、选择题：1～8 小题，每小题4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上． （1）若函数1 cos,0( ),0x xf xaxb x  在x 连续，则 (A) 12ab ． (B) 12ab  ． (C) 0ab ． (D) 2ab ． 【答案】A 【详解】由01 cos1lim2xxbaxa,得12ab . （2）设函数 f x 可导，且( )'( )0f x fx 则 (A)   11ff ． (B)   11ff． (C)   11ff． (D)   11ff. 【答案】C 【详解】2( )( )( )[]02fxf x fx,从而2( )fx 单调递增,22(1)( 1)ff. （3）函数22( , , )f x y zx yz在点(1,2,0) 处沿着向量(1,2,2)n 的方向导数为 (A) 12． (B) 6 ． (C) 4 ． (D)2 ． 【答案】D 【详解】方向余弦12cos,coscos33,偏导数22,,2xyzfxy fxfz,代入coscoscosxyzfff即可. （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1( )vv t(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2( )vv t(单位：m/s)，三块阴影部分面积的 数值 一 次 为 10 ，20 ，3 ，计 时 开 始 后 乙 追 上 甲 的 时 刻 记 为 ( 单 位 ： s) ，则 数学（一）试题 第 2 页（共 4 页） (A) 010t ． (B) 01520t． (C) 025t ． (D) 025t ． 【答案】C 【详解】在025t 时,乙比甲多跑10m,而最开始的时候甲在乙前方10m 处. （5）设α 为 n 维单位列向量， E 为 n 阶单位矩阵，则 (A) TE  αα 不可逆． (B) TE  αα 不可逆． (C) T2E  αα 不可逆． (D) T2E  αα 不可逆． 【答案】A 【详解】可设T   ,则T 的特征值为1,0,,0 ,从而TE的特征值为0 11, ,, ,因此TE不可逆. （6）设有矩阵200021001A ，210020001B ，122C  (A) A 与C 相似， B 与C 相似． (B) A 与C 相似， B 与C 不相似． (C) A 与C 不相似， B...