2016年考研数学二真题与解析VIP专享VIP免费

Pag e 1 o f 10 2 0 1 6 年考研数学二真题与解析 一、选择题 1 —8 小题．每小题4 分，共 3 2 分． １．当  0x时，若)(lnx21，11)cos(x均是比x 高阶的无穷小，则 的可能取值范围是（ ） （A）),(2 （B）),( 21 （C）),(121 （D）),(210 【详解】xx221~)(ln，是 阶无穷小，211211xx~)cos( 是2阶无穷小，由题意可知121 所以 的可能取值范围是),( 21，应该选（B）． 2．下列曲线有渐近线的是 （A）xxysin （B）xxysin2（C）xxy1sin （D）xxy12sin 【详解】对于xxy1sin，可知1 xyxlim且01 xxyxxsinlim)(lim，所以有斜渐近线xy  应该选（C） 3．设函数)(xf具有二阶导数，xfxfxg)())(()(110，则在],[ 10上（ ） （A）当0)(' xf时，)()(xgxf （B）当0)(' xf时，)()(xgxf （C）当0)(xf时，)()(xgxf （D）当0)(xf时，)()(xgxf 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法． 【详解 1】如果对曲线在区间],[ba上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断． 显然xfxfxg)())(()(110就是联接))(,()),(,(1100ff两点的直线方程．故当0)(xf时，曲线是凹的，也就是)()(xgxf，应该选（D） 【详解 2】如果对曲线在区间],[ba上凹凸的定义不熟悉的话，可令xfxfxfxgxfxF)())(()()()()(110，则010)()(FF，且)(")("xfxF，故当0)(xf时，曲线是凹的，从而010)()()(FFxF，即0)()()(xgxfxF，也就是Pag e 2 o f 10 )()(xgxf，应该选（D） 4．曲线14722ttytx, 上对应于1t的点处的曲率半径是（ ） （Ａ）5010（Ｂ）10010 (Ｃ）1010 （Ｄ）105 【详解】 曲线在点 ))(,(xfx处的曲率公式321)'("yyK，曲率半径KR1． 本题中422tdtdytdtdx,，所以tttdxdy21242，3222122tttdxyd， 对应于1t的点处13",'yy，所以10101132)'("yyK，曲率半径10101  KR． 应该选（C） 5．设函数xxfarctan)(，若)(')(xfxf，则220 xxlim（ ） （Ａ）1 （Ｂ）32 （Ｃ）21 （Ｄ）31 【详解】注意（1）211xxf)('，（2）)(arctan,33310xoxxxx 时． 由于)(')(xfxf．所以可知xxxxffarctan)()('211，22)(arctanar...