余弦定理学案设计人：孙雪云一、学习目的：1. 理解运用向量的数量积证明预先定理的办法；2. 掌握余弦定理，并能解决某些简朴的三角形问题。二、自主学习1. 余弦定理思考：在 Rt△ABC 中，有勾股定理 c2=a2+b2成立。 在普通△ABC 中，有什么样的结论成立？你能运用学过向量知识，推断出普通的结论？余弦定理：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.应用：已知两边和一种夹角，求第三边．2. 余弦定理的推论思考：如果给定了△ABC 的三条边 a,b,c,你能求出△ABC 的三个角吗？余弦定理的推论：应用：已知三条边求角度．注意：（1）余弦定理合用任何三角形.（2）设△ABC中，是最长的边a，则A C B a b c A B C a b c △ABC是____三角形 △ABC是____三角形 △ABC是____三角形 因此，判断△ABC的形状，只需判断最大角（最大边对应的边）是什么的角即可。三、自我检测1. △ABC 的边长 AB=6，BC=3，AC=5，则=（C）A. 10 B. -12 C. -10 D. 202.已知 a、b、c 是△ABC 三边之长，若满足(a+b+c)(a+b-c)=ab，则角 C 的大小为（）A．60o B 90o C.120o D. 150o3. 已知△ABC 三边之长分别为 2,3,4，则此三角形为（）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形4. 在△ABC 中，已知 a=2，c=，B=45o, 则 b=______四、典型例题题型一：余弦定理的简朴应用例 1:题型二：余弦定理的变形应用例 21. 2. 3. 在△ABC 中，已知 a2+b2+ab=c2,求∠C 的大小题型三：正、余弦定理综合应用例 3.在△ABC 中，已知 S= (a2+b2-c2), 求∠C 的大小变式：在△ABC 中，已知 A=60o，b=1，S△ABC=，求拓展提高（选作）：已知 a，b 是方程 x2-2x+2=0 的两个根，且 2cos(A +B)=1求：（1）C 的度数；（2）AB 的长；（3）△ABC 的面积五、课堂基础达标1. A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰或直角三角形2. 若 a、b、c 是△ABC 三边，若 b2=ac，且 c=2a，则 cosB =( B) 3. 三角形的两边为 5 和 3,其夹角的余弦是方程 5x2+7x-6=0 的根,则三角形的另一边长为(B) A.5 B.4 C.3 D.6 4. 在△ABC 中，若 2cosBsinA＝sinC，则△ABC 的形状一定是的形状一定是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 （D）
VIP
