复合函数零点问题例 1 ： 设 定 义 域 为的 函 数 ， 若 有 关的 方 程由 3 个不同的解，则______思路：先作出的图像如图：观察可发现对于任意的，满足的的个数分别为 2 个（）和 3 个（），已知有 3 个解，从而可得必为 的根，而另一根为或者是负数。因此，可解得：，因此答案：5 例 2：有关的方程的不相似实根的个数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 8思路：可将视为一种整体，即，则方程变为可解得：或，则只需作出的图像，然后统计与与的交点总数即可，共有 5 个答案：C例 3：已知函数，有关的方程（）恰有 6 个不同实数解，则的取值范畴是 ．思路：所解方程可视为，故考虑作出的图像：， 则的图像如图，由图像可知，若有 6 个不同实数解，则必有，因此，解得 答案：例 4：已知定义在上的奇函数，当时，，则有关的方程的实数根个数为（ ）A. B. C. D. 思路：已知方程可解，得，只需统计与的交点个数即可。由奇函数可先做出的图像，时，，则的图像只需将的图像纵坐标缩为二分之一即可。正半轴图像完毕后可再运用奇函数的性质作出负半轴图像。通过数形结合可得共有 7 个交点答案：B小炼有话说：在作图的过程中，注意拟定分段函数的边界点属于哪一段区间。例 5：若函数有极值点，且，则有关的方程的不同实根的个数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6思路：由极值点可得：为 ①的两根，观察到方程①与构造完全相似 ， 因 此 可 得的 两 根 为， 其 中， 若，可 判 断 出是 极 大 值 点 ，是 极 小 值 点 。 且，因此与有两个交点，而与有一种交 点 ， 累 计 3 个 ； 若， 可 判 断 出是 极 小 值 点 ，是 极 大 值 点 。 且，因此与有两个交点，而与有一种交点，累计 3 个。总而言之，共有 3 个交点答案：A例 6：已知函数，若方程恰有七个不相似的实根，则实数的取值范畴是（ ）A. B. C. D. 思路：考虑通过图像变换作出的图像（如图），由于最多只能解出 2 个，若要出七个根，则，因此，解得：答案：B例 7：已知函数，若有关的方程恰有 4 个不相等的实数根，则实数的取值范畴是（ ）A. B. C. D. 思路：，分析的图像方便于作图，时，，从而在单调递增，在单调递减，，且当，因此正半轴为水平渐近线；当时，，因此在单调递减。由 此 作 图 ， 从 图 像 可 得 ， 若 恰 有 4 个 不 等 实 根 ， 则 有 关的...
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