下载后可任意编辑2024 高一数学知识点总结集合 XX 高一数学集合知识点总结 一.知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ② 集合中的元素具有确定性(a?a 和 a?a，二者必居其一)、互异性(若 a?a，b?a，则 a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③ 集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：n，z，q，r，n* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对 x∈a 都有 x∈b，则 ab(或 ab); 2)真子集：ab 且存在 x0∈b 但 x0a;记为 ab(或，且) 3)交集：a∩b={x|x∈a 且 x∈b} 4)并集：a∪b={x|x∈a 或 x∈b} 5)补集：cua={x|xa 但 x∈u} 注意：①?a，若 a≠?，则?a; ② 若，，则; ③ 若且，则 a=b(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①a∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub; 1下载后可任意编辑 ④a∩cub=空集 cuab;⑤cua∪b=iab。 5.交、并集运算的性质 ①a∩a=a，a∩?=?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪?=a，a∪b=b∪a; ③cu(a∪b)=cua∩cub，cu(a∩b)=cua∪cub; 6.有限子集的个数：设集合 a 的元素个数是 n，则 a 有 2n 个子集，2n-1 个非空子集，2n-2 个非空真子集。 二.例题讲解： 【例 1】已知集合 m={x|x=m+,m∈z},n={x|x=,n∈z},p={x|x=,p∈z}，则m,n,p 满足关系 a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm 分析一：从推断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合 m：{x|x=,m∈z};对于集合 n：{x|x=,n∈z} 对于集合 p：{x|x=,p∈z}，由于 3(n-1)+1 和 3p+1 都表示被 3 除余 1 的数，而 6m+1 表示被 6 除余 1 的数，所以 mn=p，故选 b。 分析二：简单列举集合中的元素。 解答二：m={…，，…}，n={…，,,，…}，p={…，,，…}，这时不要急于推断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。 =∈n，∈n，∴mn，又=m，∴mn， =p，∴np 又∈n，∴pn，故 p=n，所以选 b。 点评：由于...
VIP
