1 专题突破(十) 新定义问题 新定义题型的构造注重学生数学思考的过程及不同认知阶段特征的表现．其内部逻辑构造呈现出比较严谨、整体性强的特点．其问题模型可以表示为阅读材料、研究对象、给出条件、需要完成认识．而规律探究、方法运用、学习策略等则是“条件”隐形存在的“魂”．这种新定义问题虽然在构造方式上“五花八门”，但是经过整理也能发现它们存在着一定的规律． 新定义题型是北京中考最后一题的热点题型．“该类题从题型上看，有展示全貌，留空补缺的；有说明解题理由的；有要求归纳规律再解决问题的；有理解新概念再解决新问题的，等等．这类试题不来源于课本且高于课本，结构独特． 北京第25 题分析 北京第29 题分析 年份 2014 2015 考点 新定义问题——先学习后判 断 ，函 数综 合 给出新定义，学习，应 用 1．[2015·北京] 在平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中，⊙ C 的半 径 为r，P 是与 圆 心 C 不重合 的点，点P 关 于⊙ O 的反 称 点的定义如 下 ： 若 在射 线．．CP 上存在一点P′，满 足 CP＋ CP′＝ 2r，则称P′为点P 关 于⊙ C 的反 称 点，如 图 Z10－ 1 为点P 及其关 于⊙ C 的反 称 点P′的示意 图 ． 2 (1)当⊙O 的半径为1 时． ①分别判断点M(2，1)，N(32，0)，T(1，3)关于⊙O 的反称点是否存在，若存在，求其坐标； ②点P 在直线y ＝－x ＋2 上，若点P 关于⊙O 的反称点P′存在，且点P′不在x 轴上，求点P 的横坐标的取值范围． (2)当⊙C 的圆心在x 轴上，且半径为1，直线y ＝－33 x ＋2 3与x 轴、y 轴分别交于点A，B.若线段AB 上存在点P，使得点P 关于⊙C 的反称点P′在⊙C 的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围． 图Z10－1 2．[2014·北京] 对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y ，都满足－M≤y ≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图Z10－2 中的函数是有界函数，其边界值是1. (1)分别判断函数y ＝1x (x >0)和 y ＝x ＋1(－4a)的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围； (3)将函数y ＝x 2(－1≤x ≤m，m≥0)的图象向下平移 m 个单位长度，得到的函数的边界值是t，当m 在什么范围时，满足34≤t≤...
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