2015高考数学真题分类汇编专题11排列组合、二项式定理VIP专享VIP免费

专 题 十 一 排 列 组 合 、二项式定理 1.【2015 高考陕西，理4】二项式(1) ()nxnN的展开式中2x 的系数为15，则n （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C【解析】二项式1 nx 的展开式的通项是1C rrrnx，令2r 得2x 的系数是2Cn ，因为2x的系数为15，所以2C15n ，即2300nn，解得：6n 或5n   ，因为n  ，所以6n ，故选C． 【考点定位】二项式定理． 【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“ n  ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式nab的展开式的通项是1C kn kkknab． 2.【2015 高考新课标 1，理10】25()xxy的展开式中，52x y 的系数为( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60 【答案】C 【解析】在25()xxy的5 个因式中，2 个取因式中2x 剩余的3 个因式中1 个取 x ，其余因式取 y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C. 【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数. 【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解. 3.【2015 高考四川，理6】用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000大的偶数共有（ ） （A）144 个 （B）120 个 （C）96 个 （D）72 个 【答案】B 【解析】据题意，万位上只能排 4、5.若万位上排 4，则有342A个；若万位上排 5，则有343A个.所以共有342A3435 24120A  个.选B. 【考点定位】排列组合. 【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类. 4.【2015 高考湖北，理3】已知(1)nx的展开式中第4 项与第8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（ ） A.1 22 B．1 12 C．1 02 D．92 【答案】D 【解析】因为(1)nx的展开式中第4 项与第8 项的二项式系数相等，所以 73nnCC ，解得1 0n， 所以二项式1 0(1)x中奇数项的二项式系数和为91 02221. 【考点定位】二项式系数，二项式系数和. 【名师点睛】二...