综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子(一)提出问题,学生动手操作：如果要用一张正方形的纸片制成一个如下图的无盖的长方体纸盒，应该怎样剪？请你试试看！帮你思考：1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？3、剪去的部分是什么形状?找到上述三个问题的答案后请你再动手剪一剪，折一折。想一想：怎样才能使制成的无盖长方体体积尽可能大？帮你思考：①如何计算纸盒的体积？②剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方形的高有什么关系？③如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为xcm，你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？用公式表示。④根据上面的公式，要使长方体的体积尽可能大，剪去的小正方形的边长x尽可能大行吗？x尽可能小行吗？为什么？如果剪去的小正方形边长为x，那么无盖长方体的体积是：x(20－2x)2既然x的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，那么多少才比较合适呢？请分组完成任务。要求每组设组长一名，发言代表一名，统计员一名，操作员一名。请各个小组完成课本第212页做一做的三个任务：①如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况；②观察自己所做的表格，你发现了什么？③观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的体积最大？此时无盖长方体的容积是多少？小正方形的边长(cm)12345678910长方体体积(cm3)324512588576500384252128360看看你的表中的数据和下表中的数据是否一样？324512588576500384252128360010020030040050060012345678910小正方形边长长方体体积体积随边长变化的条型统计图：体积随边长变化的条型折线图：324512588576500384252128360010020030040050060012345678910小正方形边长长方体体积课后思考：根据下面的统计图，是否可以认为x＝3cm时，体积最大？结果真的如此吗？点击以下按钮打开相应的Excel表格程序：计算最大体积的计算器(学生用).xls体积随边长变化的统计图表(教师用).xls综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子(二)从上节课我们得到的统计表中是否可以看出，当x＝3cm时体积最大？324512588576500384252128360010020030040050060012345678910小正方形边长长方体体积当x＝3.5时，体积是591.5cm3当x＝4时，体积是576cm3当x＝5时，体积是500cm3要使体积最大，x的值只可能在2.5cm到4cm之间。如果x每隔0.5取一个值，请你填写下表：小正方形的边长(cm)2.533.54长方体体积(cm3)看看你的表中的数据和下表中的数据是否一样？小正方形的边长(cm)2.533.54长方体体积(cm3)562.5588591.5576表格中的数据是否可以说明x＝3.5时体积最大呢？为什么？如果不是，那么使得体积最大的x的值在什么范围内？小正方形的边长(cm)2.533.54长方体体积(cm3)562.5588591.5576如果相邻两个x值的间隔更小一些，你能发现什么？根据你发现的这个结论能找到一个使得体积更大的x的值吗？借助计算器作出判断！思考题：1、x＝3.3cm时，体积是否真正最大？2、是否一定有一个x的值使得体积最大？3、如果有，到底怎样才能找到使得体积最大的x的值呢？
