1 最短路线问题考查知识点：“两点之 间线 段最短”，“垂线段最短”，“点关于 线对称 ”，“线段的平移”。原型 ：“饮马问题 ”，“造桥选 址 问题 ”。考的 较多的 还是“饮马问题 ”，出题背景 变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐 标轴 、抛物 线等。解题总 思路 ：找点 关于线的对称 点实现 “折”转“直”，近两年出 现“三折线”转“直”等变 式问题 考查。1、（2009 年达州）在 边长为 2 ㎝的正方形ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点P 为对 角线 AC 上一 动点， 连接 PB、PQ ，则△PBQ 周长的最小 值为 ____________㎝（ 结果不取近似 值） . 2 、(2009 年抚顺 市 )如图所示，正方形 ABCD 的面 积为 12 ，ABE△是等 边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在 对角线 AC 上有一点 P ，使 PDPE 的和最小， 则这个 最小 值为 （）A． 2 3B． 2 6C．3 D．63 、(2009年鄂州 )已知直角梯形ABCD 中， AD∥ BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点 P 在 BC 上移 动，则当 PA+PD 取最小 值时 ，△APD 中边 AP 上的高 为（）A、17172B、17174C、17178D、3 （动点，作 A 关于 BC 的对称 点 A＇，连 A＇D 交 BC 于 P，涉及勾股定理，相似）4 、（ 07 南通）已知等腰三角形ABC 的两个顶 点分 别 是 A(0 ，1)、B(0 ，3)，第三 个顶 点C 在 x 轴的正半 轴上． 关于 y 轴对称 的抛物 线 y＝ax2＋ bx＋c 经过 A、D(3 ，－ 2)、P三点，且点P 关于直 线 AC 的对称 点在 x 轴上．(1) 求直 线 BC 的解析式；(2) 求抛物 线 y＝ax2＋bx＋c 的解析式及点P 的坐 标；(3)设 M 是 y 轴 上的一 个动 点，求 PM＋CM 的取 值范围 ．分析： 转化思想是解 决数学问题 的一 种最基本的 数学 思想，在研究数学问题时 ，我们通常是 将未知的 问题转 化为 已知的 问题 ，将复杂 的问题转 化为简单 的问题 ，将抽象的 问题转 化为具体的 问题 ，将实际问题转 化为数学问题 等，我们也常常在不同的数学问题A D E P B C ABO(第 28 题图 ) DxyABO(第 4 题图 ) Dxy2 之间 互相 转化，可以 说在解 决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。本例第三 问 比较灵 活，需要同 学们结 合所 学知识(特别 要联想到三角形三 边的关系及 对称 的相 关知识)...
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