海淀外国语实验学校------ 初二数学备课组1 第 十三章 第 4 节----- 最短路径问题第 1 课时学习内容：利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想问题重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．目标要求：能利用轴对称解决简单的最短路径问题课堂活动：一知识回顾 ：在几何问题中，有一类描述最短路径问题的命题。如：二 古代数学问题：问题相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的 A 地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到 B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？海淀外国语实验学校------ 初二数学备课组2 探究： 1。把其抽象成数学问题是：将 A， B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线．几何问题是：在直线L 上找一点 P，使得 AP+BP 最小。 2. 画出图形，并加以证明海淀外国语实验学校------ 初二数学备课组3 三 问题解决：例 1．如图，∠XOY内有一点 P，在射线 OX上找出一点M，在射线 OY上找出一点N，使 PM+MN+NP最短．例 2 已知直线 m∥n,直线 m,n 外分别有两点A,B 如图所示，分别在直线m,n 上确定 P,Q 两点（ PQ⊥m），使得 AP+PQ+QB 最小。四 课堂显身手1．如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在 AC上有一点 P，使 EP+BP为最短．求：最短距离EP+BP．pyoxBAnm海淀外国语实验学校------ 初二数学备课组4 2．如图，荆州古城河在CC′ 处直角转弯，河宽均为5 米，从 A处到达 B处，须经两座桥： DD′ ， EE′ （桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，A、B在东西方向上相距65 米，南北方向上相距85 米，恰当地架桥可使ADD′E′EB的路程最短，这个最短路程是多少米？BAC'C
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