武威第二十中学课堂教学设计数学授课班级八(1)授课教师王莉04学科课题§13.4 课题学习最短路径问题教学目标知识目标利用两点之间最短距离和轴对称知识解决简单的最短路径问题。能力目标通过问题的解决培养学生转化问题能力，体会图形在解决最值问题中的作用。情感目标通过具体实例感受数学来源生活、服务生活，调动学生的数学学习兴趣，培养学生的数学应用意识。教学重点利用轴对称解决简单的最短路径问题教学难点教学过程中“转化”思想的培养教学过程设计一、 创设情境，导入新课我们经常听人说数学来源于生活、服务于生活，但很多人感到我们在生活中很难感觉到数学。其实不然，“我们说服务于生活”，这句话没错，只不过在数学和现实生活中间存在着一个“转化”的问题。今天我们就从一个具体的例子展示：现实生活中的实例和数学是如何转化的。前面我们研究过一些关于“两点之间，线段最短”，以及“垂线段最短”等最短路径问题。这节课我们就将利用我们所学的知识一起探索数学史上的一个著名的最短路径问题——将军饮马问题。二、 讲授新课，共同探索1、提出问题：如图，牧马人从A 地出发，到一条笔直的河边L 饮马，然后到B 地。牧马人到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？图 1 图 2 2、探索问题：教师提出问题，引导学生思考：（1）如何将这个实际问题转化为数学问题？转化的要点是什么？（2）回忆以前学过的“最短”的知识点，（两点之间，线段最短；垂线段最短），思考：这个问题中的" 最短”和以前学过的知识有什么相同点和不同点？（3） 如何把“不同点”化为“相同点” ？（4）如何用图形将问题展现出来？. B【学生活动】学生独立思考，画图分析，并熊试回答，相互补充，师生共同归纳：I IL（1）将 A、B 两地抽象为两个点，将河L 抽象为一条直线（如图2）, 则问题转化为：如何在L 上找一点 C,使 AC 与 BC 的和最小（如图3）。转化时要注意条件和结论的转化，以及点、线的抽象。（2）相同点：都是两点间的最短距离问题。不同点：一个是两点在L 的同侧；一个是两点在L 的异侧，并画 图比较（如图 4）。CB'二 CB,再连接 AB', 则 AB'与直线 L 的交点 C 极为所求：【教师板书并画图】如图：第一步：作出B 点关于直线 L 的对称点 B'第二步：连接AB', 与直线 L 的交点为 C,则 C 点即为所求【设计意图】：通过提出问题一- 分析问题一 - 解决问舉的思呀彳导学生积极探索问题，培养学生的数...
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