1．四种命题及相互关系2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1)如果 p? q，则 p 是 q 的充分条件，同时q 是 p 的必要条件；(2)如果 p? q，但 q? p，则 p 是 q 的充分不必要条件；(3)如果 p? q，且 q? p，则 p 是 q 的充要条件；(4)如果 q? p，且 p? q，则 p 是 q 的必要不充分条件；(5)如果 p? q，且 q? p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．【知识拓展】从集合角度理解充分条件与必要条件若 p 以集合 A 的形式出现， q 以集合 B 的形式出现，即A＝{ x|p(x)} ，B＝ { x|q(x)} ，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若 A? B，则 p 是 q 的充分条件；(2)若 A? B，则 p 是 q 的必要条件；(3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件；(4)若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件；(5)若 AB，则 p 是 q 的必要不充分条件；(6)若 AB 且 A?B，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“ x2＋ 2x－3<0”是命题． (×) (2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若p，则 綈 q”． (×) (3)若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题．(√) (4)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件． (√) (5)当 p 是 q 的充要条件时，也可说成q 成立当且仅当p 成立． (√) (6)若 p 是 q 的充分不必要条件，则綈 p 是綈 q 的必要不充分条件．(√) 1．下列命题为真命题的是() A．若1x＝1y，则 x＝yB．若 x2＝1，则 x＝1 C．若 x＝y，则x＝yD．若 xy2，则 x>y”的逆否命题是() A．若 xy，则 x2>y2D．若 x≥y，则 x2≥y2答案B 解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若 x2>y2，则 x>y”的逆否命题是 “若 x≤ y，则 x2≤y2”．3．(教材改编 )“(x－1)(x＋2)＝0”是“ x＝1”的 () A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B 解析由 (x－ 1)(x＋ 2)＝0 可得 x＝1 或 x＝－ 2， {1}{1 ，－ 2} ，∴“ (x－1)(x＋2)＝ 0”是“ x＝1”的必要不充分条件．4．(2017 ·西安...
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