1．若函数 f(x)在 R 上可导，且满足f(x)－xf′(x)>0，则 () A．3f(1)< f(3) B． 3f(1)>f(3) C．3f(1)＝f(3) D． f(1)＝f(3) 答案B 解析由于 f(x)>xf′(x)，则 f xx′＝f′x x－f xx2<0 恒成立，因此f xx 在 R 上是减函数，∴f 33 f(3)．故选 B. 2．若函数 f(x)＝kx－ln x 在区间 (1，＋∞ )上是增加的，则k 的取值范围是 () A．(－∞，－ 2] B． (－∞，－ 1] C．[2，＋∞ ) D． [1，＋∞ ) 答案D 解析由于 f′(x)＝k－ 1x，f(x)＝kx－ln x 在区间 (1，＋ ∞)上是增加的 ? f′(x)＝k－ 1x≥0 在(1，＋∞)上恒成立．由于 k≥1x，而 0<1x<1，所以 k≥1. 即 k 的取值范围为 [1，＋ ∞ )．3．(2016 ·宝鸡模拟 )函数 f(x)＝2x3＋3x2＋1 x≤ 0 ，eax x>0在 [－2,2]上的最大值为2，则 a 的范围是() A．[12ln 2，＋∞ ) B． [0，12ln 2] C．(－∞， 0] D． (－∞， 12ln 2] 答案D 解析当 x≤ 0 时， f′(x)＝6x2＋6x＝6x(x＋ 1)，所以 f(x)在(－∞，－ 1)上为增函数，在(－1,0]上为减函数，所以 f(x)在 x∈[－2,0]上的最大值为f(－1)＝2，欲使得函数f(x)＝2x3＋3x2＋1 x≤0 ，eax x>0在[－2,2]上的最大值为2，则当 x＝2 时， e2a 的值必须小于等于2，即 e2a≤2，解得 a∈(－∞，12ln 2] ．4．已知函数 f(x)＝axln x，x∈ (0，＋∞ )，其中 a 为实数， f′(x)为 f(x)的导函数， 若 f′(1) ＝3，则 a 的值为 _______________．答案3 解析f′(x)＝a(ln x＋x·1x)＝a(ln x＋1)．因为 f′(1)＝ 3，所以 f′(1)＝a＝ 3. 5．(2016 ·陕西西工大附中模拟)设函数 f(x)为(－∞， 0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有 2f(x)＋xf′(x)>x2，则不等式 (x＋2 016)2f(x＋2 016)－9f(－ 3)>0 的解集为 ________．答案{ x|x<－2 019} 解析由 2f(x)＋xf′(x)>x2(x<0) ，得 2xf(x)＋x2f′(x)0. F(x) 在(－∞ ，0)上是减函数，∴由 F(x＋2 016)> F(－3)，得 x＋2 016<－3，∴x<－2 019. 题型一利用导数研究函数性质例 1(2015·课标全国 Ⅱ)已知函数 f(x)＝ln x＋a...
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