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学习资料精品文档求三角形面积的海伦公式若ABC 的三边长分别为a ， b ， c ，则()()()() 4()()(),ABCSabcabcabcabcp papbpc其中p 是ABC的半周长，即() 2pabc。（证明一）设边c上的高为h 。由于ADDBc ，而在ADC和DBC中，根据勾股定理有2222222222;.ADACCDADbhDBCBCDDBahABCabchD于是有2222,bhahc即2222.ahcbh两边平方，化简得22222.2c bhbca两边平方，化简得222222(4)bcahbc222222(11)22.4ABCbcahbccSc仔细化简一下，得学习资料精品文档222224222242244222242222244(4(1)4222)222.14141()()()()4ABCbbcabaa ba cbb cSccabcabcabc acaa ba cbb ccbc（证明二）211sin1cos22ABCSabCabC(1) 在ABC中，由余弦定理得222cos.2abcCab代入 (1) 式，化简得2222222222222222111()sin1cos1222(2)114()()4()().44ABCabcSabCabCababababcababc化简得1()()()()4.ABCSabcabcabcabc