曲线拟合（ curve-fitting ）： 工程实践中，用测量到的一些离散的数据},...2,1,0),,{(miyxii求一个近似的函数)(x 来拟合这组数据， 要求所得的拟合曲线能最好的反映数据的基本趋势（即使)(x 最好地逼近xf，而不必满足插值原则。因此没必要取)(ix=iy ，只要使iiiyx )(尽可能地小）。原理：给定数据点},...2,1,0),,{(miyxii。求近似曲线)( x 。并且使得近似曲线与xf的偏差最小。近似曲线在该点处的偏差iiiyx )(，i=1,2,...,m 。常见的曲线拟合方法:1.使偏差绝对值之和最小2.使偏差绝对值最大的最小3.使偏差平方和最小最小二乘法：按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线，并且采取二项式方程为拟合曲线的方法,称为最小二乘法。推导过程：1. 设拟合多项式为：kkxaxaax...)(102. 各点到这条曲线的距离之和，即偏差平方和如下：3. 问题转化为求待定系数0a ...ka 对等式右边求ia 偏导数，因而我们得到了：.......4、 把这些等式化简并表示成矩阵的形式，就可以得到下面的矩阵：5. 将这个范德蒙得矩阵化简后可得到:6. 也就是说 X*A=Y，那么 A = (X'*X)-1*X'*Y ，便得到了系数矩阵A，同时，我们也就得到了拟合曲线。MATLAB 实现：MATLAB提供了 polyfit （）函数命令进行最小二乘曲线拟合。调用格式： p=polyfit(x,y,n)[p,s]= polyfit(x,y,n)[p,s,mu]=polyfit(x,y,n)x,y 为数据点， n 为多项式阶数，返回p 为幂次从高到低的多项式系数向量p。x必须是单调的。矩阵s 包括 R（对 x 进行 QR分解的三角元素）、 df(自由度）、normr(残差）用于生成预测值的误差估计。[p,s,mu]=polyfit(x,y,n)在拟合过程中，首先对x 进行数据标准化处理，以在拟合中消除量纲等影响， mu 包含标准化处理过程中使用的x 的均值和标准差。polyval( )为多项式曲线求值函数，调用格式： y=polyval(p,x)[y,DELTA]=polyval(p,x,s)y=polyval(p,x)为返回对应自变量x 在给定系数 P 的多项式的值。[y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用 polyfit 函数的选项输出 s 得出误差估计 Y DELTA。它假设 polyfit 函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则Y DELTA将至少包含 50%的预测值。如下给定数据的拟合曲线：x=[,,,,,]，y=[,,,,,]。解： MATLAB程序如下：x=[,,,,,];y=[,,,,,];p=polyfit(x,y,2)x1=::;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')运行结果如图 1计算结果为：p = 即所得多项式为 y=^2++0.511.522.53123456789图...
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