1 第二章线性回归模型回顾与拓展（12-15 学时）第四节 三大检验（ LR Wald LM）一、极大似然估计法（ML ）（一）极大似然原理假设对于给定样本,Y X , 其联合概率分布存在，,;f Y X。将该联合概率密度函数视为未知参数的函数，则,;f Y X称为似然函数（Likelihood Function）。极大似然原理就是寻找未知参数的估计 ?，使得似然函数达到最大，或者说寻找使得样本,Y X 出现的概率最大?。（二）条件似然函数VS无条件似然函数,;;;f Y XfY XfX若与没有关系，则最大化无条件似然函数,;f Y X等价于分别最大化条件似然函数;f Y X和边际似然函数;fX，从而的最大似然估计就是最大化条件似然函数;f Y X。（三）线性回归模型最大似然估计YXu ，2(0,)uNI2222() ()( ,;,)(2)exp{}2nYXYXL Y X对数似然函数：22() ()2222nnYXYXlLnLLnLn于是22241?( 22)0??21??() ()0???22lX YX XlnYXYX2 得到12?()1?MLMLX XX Ye en（三）得分（ Score）和信息矩阵（ Information Matrix ）( ; ,)lfY X称为得分；12...kllll得分向量；（Gradient ）海瑟矩阵（ Hessian Matrix）:2lH信息矩阵：三*、带约束条件的最小二乘估计（拉格朗日估计）在计量经济分析中， 通常是通过样本信息对未知参数进行估计。但有些时候可能会遇到非样本信息——对未知参数的约束限制（如生产函数中的规模报酬不变等）。在这种情况下，我们就可以采用拉格朗日估计法。对于线性模型（ 1），若其参数具有某种线性等式约束：0H（6）其中 H 是 mk 矩阵（ mk ，()rank Hm ）。可视为除分量0 以外的1k矩阵。上式表明未知参数12,,,k 之间的某些线性关系的信息。现在的问题是寻求满足上式又使() ()YXYX达到最小的估计量0?H 。3 为此，构造拉格朗日函数。 （是1m的向量）() ()LYXYXH（7）于是??220?HHHLX YX XH（8）?0?HHLH（9）由（ 8）可得11???()2HHX XH（10）（10）式的 ?是 OLS 的估计量。两边再左乘H ，并结合（ 9）式有11???0()2HHHHH X XH所以，11??2[()]HH X XHH代入（ 10）式，我们便得到估计量：111???()[()]HX XH H X XHH（11）这就是拉格朗日估计， 或称为带约束的最小二乘估计。 它既利用了样本信息，也利用了非样本信息。另外，?H 也是带约束的极大似然估计量（证明从略）。四、广义最小二乘估计（GLS ）1、数理过程在实际经济问题的分析过程中，常常遇到古典假定中2 的不满足， 即随机扰动项存在异方差...
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