1 高考递推数列题型分类归纳解析各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中， 数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。类型 1)(1nfaann解法：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用 累加法 (逐差相加法 )求解。例:已知数列na满足211a，nnaann211，求na 。解：由条件知：111)1(1121nnnnnnaann分 别 令)1(,,3,2,1nn， 代 入 上 式 得)1(n个 等 式 累 加 之 ， 即)()()()(1342312nnaaaaaaaa)111()4131()3121()211(nn所以naan111211a，nnan1231121变式 :（2004，全国 I，个理 22．本小题满分14 分）已知数列1}{1aa n 中，且 a2k=a2k－ 1+(－1)K,a2k+1=a2k+3k, 其中 k=1,2,3,⋯⋯ . （I）求 a3, a5；（II ）求 { an} 的通项公式 . 解：kkkaa)1(122，kkkaa3212kkkkkkaaa3)1(312212，即kkkkaa)1(31212)1(313aa，2235)1(3aa⋯⋯⋯⋯kkkkaa)1(31212将以上 k 个式子相加，得]1)1[(21)13(23])1()1()1[()333(22112kkkkkaa将11a代入，得2 1)1(21321112kkka，1)1(21321)1(122kkkkkaa。经检验11a也适合，)(1)1(21321)(1)1(21321222121为偶数为奇数nnannnnn类型 2 nnanfa)(1解法：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用 累乘法 (逐商相乘法 )求解。例:已知数列na满足321a，nnanna11，求na 。解：由条件知11nnaann，分别令)1(,,3,2,1nn，代入上式得)1(n个等式累乘之，即1342312????nnaaaaaaaann1433221naan11又321a，nan32例:已知31a，nnanna23131)1(n，求na 。解：123132231232)2(31)2(32)1(31)1(3annnnan????34 375 26331 348 531nnnnnL。变式 :（2004，全国 I,理 15．）已知数列 { an} ，满足 a1=1，1321)1(32nnanaaaa(n≥2)，则 {an}的通项1___na12nn解： 由已知，得nnnnaanaaaa13211)1(32，用此式减去已知式，得当2n时，nnnnaaa1，即nnana)1(1，又112aa，naaaaaaaaann13423121,,4,3,1,1，将以上 n 个式子相乘，得2!nan)2(n3 类型 3qpaann 1（其中 p，q 均为常数，)0)1((ppq）。解法（待定系数法） ：把原递推公式转化为：)(1taptann，其中pqt1，再利用换元法 转化为等比数列求解。例:已知数列na中，11a，321nnaa，求na . 解：设递推公式321nnaa可以转化为)(21tatann即321ttaann.故递推公式为)3(231nnaa,令3nnab，则4311ab,且23311nnnnaabb.所 以nb是 以41b为 ...
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