1 / 11 二、计算题（60 分） 1、 已知线性规划（20 分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量 X1 X2 X3 X4 X5 X3 3/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X2 5/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1） 写出该线性规划的对偶问题。 2） 若 C2 从 4 变成 5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3） 若 b2 的量从 12 上升到 15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4） 如果增加一种产品 X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4 该产品是否应该投产？为什么？ 解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当 C2 从 4 变成 5 时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于 0 的，所以最优解不变。 3）当若 b2 的量从 12 上升到 15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于 0 的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共 15 分）。 销地 产地 B1 B2 B3 产量 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量 18 12 16 解：初始解为 2 / 11 计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、 某公司要把4 个有关能源工程项目承包给4 个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表 2 所示： （15 分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为5 0 4 . 考虑如下线性规划问题（2 4 分） B1 B2 B3 产 量/t A1 15 15 A2 11 11 A3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B1 B2 B3 产 量/t A1 5 13 0 15 A2 －2 0 0 11 A3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16 B1 B2 B3 产 量/t A1 15 15 A2 11 11 A3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B1 B2 B3 产 量/t A...
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