较复杂的行程问题 1.甲乙两人分别从AB 两地同时出发相向而行，出发时他们的速度比是3 比2，相遇后甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30%。这样当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 14 千米，问AB 两地的距离是多少千米？ 相遇时甲 走了全程 3/（2+3）＝3/5 乙是2/5 相遇后速度比 3x(1+20%):2x(1+30％)=3.6：2.6＝18：13 相遇后甲走了全程的2/5 乙走了全程的2/5x13/18=13/45 两城距离 14÷（1-2/5-13/45）＝14÷（1-18/45-13/45）＝14÷14/45＝45km 2.一辆汽车计划以一定的速度从甲地开往乙地。如果以每小时比原来多行15 千米，则所用时间是原来的5/6 如果每小时比原来少行15 千米，则所用时间比原来多 1.5 小时。问甲乙两地相距多少千米？ 甲乙路程一定 时间与速度成反比 时间是原来的5/6, 那么速度就是原来的6/5 所以原来速度为每小时15/(6/5-1)=75千米 每小时比原来少行15千米， 为每小时75-15=60千米 速度是原来的60/75=4/5, 所用时间就是原来的5/4 所以原来需要1.5/(5/4-1)=6小时 所以甲乙距离为： 75×6=450千米 3 一辆汽车从A 地开往B 地。如果每小时比原来少行 20 千米，则所用时间只是原来的 4/5，如果每小时比原来多行 20 千米，则所用时间比原来少 1.2 小时。问 AB 两地的相距是多少千米？ 每小时比原来少行20千米,那么所用的时间是原来的5/4 速度是原来的1/5/4= 4/5 那么原来的速度为：20/(1-4/5)= 100千米/小时 每小时多行20千米，则每小时行100+20= 120千米 两地相距：1.2/(1/100-1/120)= 720千米 （说明一下：原来每走1米需要1/100小时，现在每走1米需要1/120小时，少用了1/100-1/120小时，一共少用了1.2小时，需要走1.2/(1/100-1/120）米） 或者： 如果按照原速度，最后1.2小时可以走1.2×100= 120千米 现在每小时多走了20千米，所以一共走了120/20= 6小时 所以两地相距120×6= 720千米 4 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原速行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的的时间到达。甲乙两地相距多少千米？ 原来：车速提高20%，相当于原来的120%，路程一定，则时间相当于原来的5/6,比原来少用(1-5/6)； 原计划时间:1/(1-5/6)= 6(小时) 后来：车速提高30%，相当于原来的130%，路程一定，则时间相当于原来的10/13,比原来少用(1-10/13)； 行驶100千米后按原速行驶的时间:1/(1-10/13)= 13/3(小时) 则按原速行...
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