统计热力学小结与习题VIP专享VIP免费

统计热力学初步 2 2 4 第9章 统计热力学初步小结与练习 核心内容：配分函数（q）及其与热力学函数（U,S…）之间的关系 主要内容：各种运动形式的 q及由 q求 U,S…的计算公式 一、内容提要 1、微观粒子的运动形式和能级公式 nertv 式中， ：粒子的总能量，t ：粒子整体的平动能，r ：转动能，v ：振动能， e ：电子运动能，n ：核运动能。 （1）三维平动子 )(82222222cnbnanmhzyxt 式中，h：普朗克常数；m：粒子的质量；a，b，c：容器的三个边长，nx，ny，nz分别为x，y，z轴方向的平动量子数，取值1，2，3……。 对立方容器 )(8222322zyxtnnnmVh 基态 nx = 1，ny = 1，nz = 1，简并度10,tg，而其他能级的简并度要具体情况具体分析，如32286mVht 的能级，其简并度 g = 3。 （2）刚性转子 双原子分子 )1(822JJIhr 统计热力学初步 2 2 5 式中，J：转动量子数，取值0，1，2……，I：转动惯量，20RI，：分子的折合质量，2121mmmm，0R ：分子的平衡键长，能级r 的简并度 gr = 2J+1 （3）一维谐振子 h)21(v 式中，：分子的振动频率，：振动量子数，取值0，1，2……，各能级都是非简并的，gv = 1 对三维谐振子， hzyx)23(v 2)2)(1(vssg ， 其中s=x + y + z （4）运动自由度：描述粒子的空间位置所必须的独立坐标的数目。 平动 转动 振动 线性分子 3 2 3n-5 非线性分子 3 3 3n-6 2、能级分布的微态数和 Boltzmann 分布 （1）能级分布的微态数 能级分布：N 个粒子分布在各个能级上的粒子数，叫做能级分布数，每一套能级分布数称为一种分布。 微态数：实现一种分布的方式数。 定域子系统能级分布微态数 iiniDngNWi!! 统计热力学初步 2 2 6 离域子系统能级分布微态数 iiniDngWi! 系统总的微态数 DDW （2）最概然分布 等概率定理：对N，U，V 确定的系统，每个可能的微态出现的概率相等。  1P，某个分布的概率 DDWP 最概然分布：微态数最大的分布称为最概然分布。最概然分布可以用来代表平衡分布。 （3）玻耳兹曼分布定律 对于一个N，U，V 确定的大量独立子系统， kTiiiegqNn kTjkTijijiegegnn qegNnkTiii q 配分函数：kTiiegq 式中，ig ：能级i 的简并度，...