郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。 绝对值化简专题训练 2 （有难度） 绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题． 下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析． 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即 绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值． 结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数． 例 1 a，b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ (1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜； (2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜； (4)若｜a｜=b，则 a=b； (5)若｜a｜＜｜b｜，则 a＜b； (6)若 a＞b，则｜a｜＞｜b｜． 解 (1)不对．当 a，b 同号或其中一个为 0 时成立．(2)对． (3)对． 郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。 (4)不对．当a≥0 时成立． (5)不对．当b＞0 时成立． (6)不对．当a＋b＞0 时成立． 例 2 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图 1-1 所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜． 解 由图 1-1 可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则，有 b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0． 再根据绝对值的概念，得 ｜b-a｜=a-b，｜a+c｜=-(a+c)，｜c-b｜=b-c． 于是有 原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c． 例 3 已知 x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜． 分析 这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号． 解 原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因为 1+x＜0) =｜3+｜3+x｜｜ =｜3-(3+x)｜(因为 3+x＜0) =｜-x｜=-x． 郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。 解 因为 abc≠0，所以 a≠0，b≠0，c≠0． (1)当 a，b，c 均大于零时，原式=3； (2)当 a，b，c 均小于零时，原式=-3； (3)当 a，b，c 中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；...
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