1 组合（第一课时） 教学目标： 1、理解组合的概念，正确区分排列、组合问题； 2、掌握组合数的计算公式； 3、通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力； 教学内容：组合的概念及组合数的计算方法 教学重点：组合的概念、组合数 教学难点：解组合的应用题 教学方法：排列与组合结合法 教学过程设计 一、知识回顾 1 、排列的概念 一般地，从 n个不同的元素中取出 m ()mn个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 2 、排列数概念 一般地，从n个不同的元素中每次取出m ()mn个元素的所有排列的个数，称为从n个不同元素中取出m 个不同元素的排列数，记作mnA 。 3 、排列数计算公式： (1)(2)(1)()mnAn nnn mmn !nnAn !!mnnAn m 二、学习新课 课题引入：通过上节课研究排列的问题出发，对比引出另一种与排列不同的计数方法，即组合。 【问题 1 】从甲、乙、丙 3 名同学中选出 1 名班长，一名副班长，共有多少种不同的选法？(若把问题改为从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名担任班委，共有多少种不同的方法？该问题与原问题有何区别？) 解：原问题是上节课学习的排列数的问题，排列数为23A ，对应的排列为： 甲 乙 乙 甲 甲 丙 丙 甲 丙 乙 乙 丙 变化后的问题对应的可能情况为： 甲 乙 甲 丙 丙 乙 分析：与排列不同的是，这个问题是从 3 个不同的元素中取出 2 个，而取出的这两个元素是 2 一个组合，没有顺序。这就是本节课研究的另外一个计数问题，组合问题（引出组合的概念） 组合 一般地，从 n个不同的元素中取出 m ()mn个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 分析：对比排列和组合的定义，同样是从n个不同的元素中取出 m ()mn个元素，而排列是把取出的 m 个元素按照一定的顺序排成一列，也就是说排列与元素的顺序有关，而组合单单是把取出的m 个元素并成一组，与元素的顺序无关。 组合数 同样地类似于排列，我们研究从 n个不同的元素中取出 m ()mn个元素的组合共有多少个，这类计数问题叫做组合问题，相应的组合数记为mnC。 【问题 2 】从 3 个不同的元素 , ,a b c 中每次取出 2 个，共有多少种不同的排列？（若改为从3 个不同的元素 , ,a b c 中每次取出 2 个，共有多少种不同的组合？） ...
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