线性方程组的迭代解法及matlab程序VIP专享VIP免费

线性方程组的迭代解法 雅可比、高斯-塞德尔迭代法解线性方程组，及其收敛性讨论。 1 证明：迭代格式fBxxkk)()1(收敛，其中21,8.03.009.0fB。（迭代法收敛性判断） 解：)8.0)(9.0(8.03.009.0BI 因19.0)(B，故迭代收敛。 2 若用雅可比迭代法求解方程组)0(2 21 1222 212 1121 211 1aabxaxabxaxa迭代收敛的充要条件是12 21 12 11 2aaaa。（雅可比迭代法的收敛性） 解：原线性方程组的等价方程组为 2 22212 22 11 1121 11 21abxxaaabxaax 其雅可比迭代式为 2 221 11)(2 22 11 11 2)1(00ababxaaaaxkk 2 21 12 11 222 22 11 11 2aaaaaaaaBI 其收敛的充要条件是1)(2 21 12 11 2aaaaB，即12 21 12 11 2aaaa。 3 用雅可比、高斯-塞德尔迭代法，求解方程组 423322121xxxx 是否收敛？为什么？若将方程组改变成为 324232121xxxx 再用上述两种迭代法求解是否收敛？为什么？（雅可比、高斯-塞德尔迭代法的收敛性） 解：雅可比迭代式为 2302320)()1(kkxx 32322 JBI 其13)(JB，故雅可比迭代发散。 高斯-塞德尔迭代式为 2533020)()1(kkxx )3(302GBI 其13)(GB，故高斯-塞德尔迭代发散。 对于线性方程组324232121xxxx，即232134322121xxxx，其雅可比迭代为 2334021320)()1(kkxx，3121322 JBI 其131)(JB，故雅可比迭代收敛。 23341210100320121011)(1)1(kkxx，6534310320)()1(kkxx )31(31032GBI 其131)(GB，故高斯-塞德尔迭代收敛。 4 证明解线性方程组bAx 的雅可比迭代收敛，其中110121014A。（雅可比迭代收敛性判断） 解：雅可比迭代为 bf12141，...