线性方程组的直接解法VIP专享VIP免费

第2章 线性方程组的直接解法 2.1实验目的 理解线性方程组计算机解法中的直接解法的求解过程和特点，学习科学计算的方法和简单的编程技术。 2.2概念与结论 1. n阶线性方程组 如果未知量的个数为 n ,而且关于这些未知量x1,x2, „ ,xn 的幂次都是一次的(线性的)那末, n 个方程 a11x1+a12x2+ „ +a1nxn=b1 ┆ ┆ ┆ (1) an1x1+an2x2+ „ +annxn=bn 构成一个含 n个未知量的线性方程组,称为n阶线性方程组。其中,系数a11,„,a1n,a21, „,a2n, „,an1, „,ann 和b1, „,bn 都是给定的常数。 方程组(1)也常用矩阵的形式表示,写为 Ax=b 其中,A是由系数按次序排列构成的一个n阶矩阵, 称为方程组的系数矩阵,x和b都是n维向量,b称为方程组的右端向量。 2. n阶线性方程组的解 使方程组(1)中每一个方程都成立的一组数x1*,x2*, „,xn* 称为式(1)的解,把它记为向量的形式,称为解向量. 3.一些特殊的线性方程组 1) 上三角方程组 2) 三对角方程组 nnnnnnnnnnnnbbbxxxaaaaaaaaaaaa21211112122322111131211 4.矩阵的Doolittle分解 5.Doolittle分解的紧凑格式 6．矩阵的Crout分解 nnnnnndddxxxbacbcbacbacb21211133322211nnnnnnnnnnnnuuuuuulllaaaaaaaaa222112112121212222111211111111211221222111212222111211nnnnnnnnnnnnuuullllllaaaaaaaaannnnnnnnullluulluuuluuuu3213333231223222111312112.3程序中Mathematica语句解释 1．MatrixForm[a] 以矩阵的形式显示a 2．Table[Random[Integer,{xa,xb}],{n}] 产生xa 到xb 之间的n个随机整数的向量 3. x=Table[0,{n}] 定义变量x为n维向量 4. a=Table[0,{n},{n}] 定义变量a为nn矩阵 5. Timing[expr] 给出计算表达式expr所用...