线性方程组的应用VIP专享VIP免费

线性方程组的应用举例 【例1】（配平化学方程式）[ C.Lay]化学方程式表示化学反应中消耗和产生的物质的量。配平化学反应方程式就是必须找出一组数使得方程式左右两端的各类原子的总数对应相等。一个系统的方法就是建立能够描述反应过程中每种原子数目的向量方程，然后找出该方程组的最简的正整数解。下面我们利用此思路来配平如下化学反应方程式 14243242524624KMnOMnSOH OMnOK SOH SOxxxxxx 其中,,,xxx126均取正整数。 【解】上述化学反应式中包含5种不同的原子（钾、锰、氧、硫、氢），于是在 R5 中为每一种反应物和生成物构成如下向量： :,:,:,:,:,:44222424100020110100KMnO4MnSO4H O1MnO2K SO4H SO4010011002002                                          其中，每一个向量的各个分量依次表示反应物和生成物中钾、锰、氧、硫、氢的原子数目。为了配平化学方程式，系数,,,xxx126必须满足方程组 123456100020110100441244010011002002                                          xxxxxx 求解该齐次线性方程组，得到通解 ,123456232R512        xxxcxxxc 由于化学方程式通常取最简的正整数，因此在通解中取1c即得配平后的化学方程式： 442224242KMnO3MnSO2H O5MnOK SO2H SO。 【例2】（营养食谱问题）[ C.Lay]一个饮食专家计划一份膳食，提供一定量的维生素 C、钙和镁。其中用到 3种食物，它们的质量用适当的单位计量。这些食品提供的营养以及食谱需要的营养如下表给出 表 1 营 养 食 谱 问 题 营 养 单 位 食 谱 所 含 的 营 养 （ 毫 克 ） 需 要 的 营 养 总 量 （ 毫 克 ） 食 物 1 食 物 2 食 物 3 维 生 素 C 10 20 20 100 钙 50 40 10 300 镁 30 10 40 200 针 对 这 ...