线性代数考试题型及范围[超]VIP专享VIP免费

线性代数考试题型及范围： 一、填空 1、已知矩阵 A 或 B，求 A 与 B 之间的运算，如 AB，A 逆 B 逆，kA 2、已知方阵 A，求 A 的行列式，A 的伴随矩阵，A 的伴随矩阵的行列式 3、求向量组的秩 4、求矩阵 A 的相似矩阵 B 的行列式 5、其次线性方程组有非零解的充要条件 二、选择 1、同阶方阵 A、B 的运算性质 2、两个相似矩阵 A B 的性质 3、关于向量线性相关性的选择题 4、非齐次方程组的特解与其齐次方程组的基础解系之间的关系 5、二次型正定性的判定 三、计算题 1、行列式的计算 2、求 A 的逆矩阵 四、解答题 1、求向量组的极大线性无关组 2、用基础解析求方程组的通解 五、给定实对称矩阵 A，求可逆阵 P，使 P-1AP 为对角阵 六、证明题：（关于矩阵，具体内容未知） 记住这些话： 第一句话：题设条件与代数余子式 Aij 或 A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E 。 第二句话：若涉及到 A、B 是否可交换，即 AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。 第三句话：若题设 n 阶方阵 A 满足 f(A)=0，要证 aA+bE 可逆，则先分解出因子 aA+bE再说。 第四句话：若要证明一组向量 α1,α2,… ,αs 线性无关，先考虑用定义再说。 第五句话：若已知AB=0，则将B 的每列作为Ax=0 的解来处理再说。 第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。 第七句话：若已知A 的特征向量p，则先用定义Ap=λp 处理一下再说。 第八句话：若要证明抽象n 阶实对称矩阵A 为正定矩阵，则用定义处理一下再说。 《线性代数》复习提纲 第一部分：基本要求（计算方面） 四阶行列式的计算； N 阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）； 矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）； 求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程； 含参数的线性方程组解的情况的讨论； 齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）； 讨论一个向量能否用和向量组线性表示； 讨论或证明向量组的相关性； 求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示； 将无关组正交化、单位化； 求方阵的特征值和特征向量； 讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵； 通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化； 写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵； 判定二次型或...