线性代数方程组的数值解法VIP专享VIP免费

线性代数方程组的数值解法 【实验目的】 1. 学会用MATLAB 软件数值求解线性代数方程组，对迭代法的收敛性和解的稳定性作初步分析； 2. 通过实例学习用线性代数方程组解决简化的实际问题。 【实验内容】 【题目1】 通过求解线性方程组11bxA和22bxA，理解条件数的意义和方程组的性态对解的影响。其中1A 是n 阶范德蒙矩阵，即 1A =112111121110200111nnnnnnxxxxxxxxx，kxk1.01 ，1,...,1,0nk 2A 是n 阶希尔伯特矩阵，1b ，2b 分别是1A ，2A 的行和。 （1）编程构造1A （2A 可直接用命令产生）和1b ，2b ；你能预先知道方程组11bxA和22bxA的解吗？令n=5，用左除命令求解（用预先知道的解可检验程序）。 （2）令n=5,7,9,…，计算1A ，2A 的条件数。为观察它们是否病态，做以下试验：1b ，2b不变，1A 和2A 的元素),(1nnA， ),(2nnA分别加扰动 后求解；1A 和2A 不变，1b ，2b 的分量)(1 nb，)(2 nb分别加扰动 求解。分析A 和b 的微小扰动对解的影响。 取1010，810  ，610  。 （3）经扰动得到的解记做x~ ，计算误差xxx~，与用条件数估计的误差相比较。 1 .1 构造1A ，2A 和1b ，2b 首先令n=5，构造出1A ，2A 和1b ，2b 。首先运行以下程序，输出1A 。 function A1=fdm(n) k=[]; n=5 o=ones(n,1); for i=1:n a(i)=1+0.1*(i-1); end for i=1:n k=[k,a(i)]; end k=k'; for i=1:n-1 o=[o,k.*o(:,i)]; end A1=o; 直接由命令产生A2： n=5; A2=hilb(n); 得到A2： A2 = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 运行以下程序对A1,A2 求行和： b1=sum(A1,2) b2=sum(A2,2) 输出以下结果： b1 = 5.0000 6.1051 7.4416 9.0431 10.9456 b2 = 2.2833 1.4500 1.0929 0.8845 0.7456 由于1b ，2b 分别是1A ，2A 的行和，所以可以预知Txx)1,,1,1(21。 运行下列程序，用左除命令对1b ，2b 进行求解： x1=A1\b1 x2=A2\b2 得到以下结果： x1 = 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 x2= 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 可知，得到的x1,x2 与预想结果相同。 1.2...