线性代数历年考研试题之填空题VIP专享VIP免费

线性代数历年考研试题精解 - 1 - 一、填空题 1.(1987—Ⅰ,Ⅱ)已知三维线性空间的一组基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)aaa,则向量(2,0,0)u 在上述基底下的坐标是 . 【考点】向量在基下的坐标. 解 方法一:设1 12233ux ax ax a,得方程组1213232,0,0,xxxxxx解得1231,1,1xxx . 方法二:11 1223312323( ,,)aux ax ax ax x xaa,解矩阵方程得1231,1,1xxx . 【注意】行(列)向量组由行(列)向量组线性表示的矩阵表达式的形式是不同的 . 2.(1988—Ⅰ,Ⅱ)设 4 4矩阵234234( ,,,),( ,,,)AB      ,其中234,,,,     均为4 维列向量,且已知行列式4,1AB,则行列式 AB . 【考点】分块矩阵的运算和行列式的性质 . 解 23423422288()40ABAB. 【注意】 ABAB. 3.(1988 —Ⅳ,Ⅴ)1110110110110111 . 【考点】行列式的计算. 方法一: 11101110111011101101001101110111310110101010100120111011100110003. 方法二: 4(4 1)21111111111010010333( 1)1 ( 1) ( 1) ( 1)31011010001111000D   . 【注】副对角行列式 线性代数历年考研试题精解 - 2 - 1(1)2212( 1)n nnn  . 4.(1988 —Ⅳ,Ⅴ)10001001001001000 . 【考点】求逆矩阵. 解 方法一:0001100010000001001001000100001001000010001001001000000100011000r,所以 100010001001000100100010010001000. 方法二:利用分块矩阵求逆公式得到. 【注】111OAOBBOAO . 方法三:利用初等矩阵的性质得到.所讨论的矩阵是将 4 阶单位矩阵的第一行与第四行交换得到的第一类初等矩阵(1,4)E. 【注】1( , )( , )Ei jE i j. 5.(1989—Ⅰ,Ⅱ)设矩阵300100140 ,010003001AI,则逆矩阵1(2 )AI . 【考点】分块矩阵求逆. 解 11100100112120(2 )01221001001BOBOAIAIOO ....