特征矩阵 设A=方阵，则 叫做A 的特征矩阵。 行列式是 det（）=f()是的n 次多项式，叫做A 的特征多项式。 方程 det（）＝0 是的n 次方程，叫做A 的特征方程，它的根叫做A 的特征根或特征值。 性质 设A=的n 个特征值为 ， ， 则 1) 2) 3) 若 A 与 B 相似，则det（）=det() 对角矩阵 除对角线上的元素外，其余的元素都是零的方阵，叫做对角矩阵。对角矩阵形如 性质 设A 与 B 都是对角矩阵，K 是数量，则A+B,KA 都是对角矩阵。 单位矩阵 主对角线上的元素都是1，其余的元素都是零的n 阶方阵，叫做n 阶单位矩阵，记作E，即 性质 1) |E|=1 2) 若A 是与E 同阶的方阵，则有AE=EA=A 正交矩阵 如果 （或 ）,则A 叫做正交矩阵。 性质 1) 若A,B 都是正交矩阵，则AB 也是正交矩阵。 2) 若A 是正交矩阵，则也是正交矩阵。 3) 若A 是正交矩阵，则 detA=1 或-1 （det 为行列式） 4) 若 A= 是正交矩阵，则 U 矩阵 如果 （或 ），则A 叫做U 矩阵。 性质 1) 若A,B 都是U 矩阵，则AB 也是U 矩阵。 2) 若A 是U 矩阵，则 也是U 矩阵。 3) 若A 是U 矩阵，则 矩阵的秩 矩阵A 中不为零的子式的最大阶数，叫做A 的秩，记为。等于 A 的行（列）向量组的秩。 当 A 是方阵且行列式|A|0 时，A 叫做满秩矩阵；|A|＝0 时，A 叫做降秩矩阵。 性质 1)r(AB)小于或等于 r(A),r(AB)小于或等于 r(B) 2)设 A 是m 行 n 列矩阵，P 是m 阶满秩方阵，Q 是n 阶满秩方阵，则 r(A)=r(PA)=r(AQ) 3)初等变换不改变矩阵的秩。 相似矩阵 如果存在满秩矩阵X，使 ，则叫做矩阵A 与矩阵B 相似， 记作 AB. 性质 1) AA 2) 若AB,则BA 3) 若AB,BC,则AC. 负矩阵 设 ，则 叫做A 的负矩阵。 性质 1) A+(-A)=(-A)+A=0 2) -(-A)=A 3) A+(-B)=A-B 元素都是零的矩阵，叫做零矩阵，记作0. 性质 1) A+0=0+A=A 2) 0A=A 3) 0A=A0=0 矩阵的子式 在矩阵 中，任取k 行和k 列 ，位于这些行和列的交点上的 个元素原来的次序所组成的k 阶方阵的行列式，叫做A 的一个k 阶子式。 若，则通常用 表示划去 所在的行和列后余下的n-1 阶子式，并把叫做的代数余子式。 分块矩阵 用纵线与横线将矩阵A 划分成若干较小的矩阵： 其中每个小矩阵 叫做A 的一个子块；分成子块的矩阵叫做分快矩阵。 性质 1) 2) 3) 式中 4) (k 是数量) 注意 用...
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