第十一章曲线积分与曲面积分VIP专享VIP免费

第十一章 曲线积分与曲面积分 教学目的： 1. 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。 2. 掌握计算两类曲线积分的方法。 3. 熟练掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。 4. 了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，会用高斯公式计算曲面积分。 5. 知道散度与旋度的概念，并会计算。 6． 会用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量。 教学重点: 1、两类曲线积分的计算方法； 2、格林公式及其应用； 3、两类曲面积分的计算方法； 4、高斯公式、斯托克斯公式； 5、两类曲线积分与两类曲面积分的应用。 教学难点： 1、两类曲线积分的关系及两类曲面积分的关系； 2、对坐标的曲线积分与对坐标的曲面积分的计算； 3、应用格林公式计算对坐标的曲线积分； 4、应用高斯公式计算对坐标的曲面积分； 5、应用斯托克斯公式计算对坐标的曲线积分。 § 10.1 对弧长的曲线积分 一、 对弧长的曲线积分的概念与性质 曲线形构件的质量 设一曲线形构件所占的位置在 xOy 面内的一段曲线弧 L 上 已知曲线形构件在点(x y)处的线密度为 (x y) 求曲线形构件的质量 把曲线分成 n 小段 s1 s2    sn(si 也表示弧长) 任取(i  i)si 得第i 小段质量的近似值 (i  i)si 整个物质曲线的质量近似为iiinisM),(1 令 max{s1 s2    sn}0 则整个物质曲线的质量为 iiinisM),(lim10 这种和的极限在研究其它问题时也会遇到 定义 设 L 为 xOy 面内的一条光滑曲线弧 函数f(x y)在 L 上有界 在 L 上任意插入一点列 M1 M2    Mn1 把 L 分在 n 个小段. 设第i 个小段的长度为 si 又(i i)为第i 个小段上任意取定的一点 作乘积f(i i)si (i1 2   n ) 并作和iiinisf),(1 如果当各小弧段的长度的最大值 0 这和的极限总存在 则称此极限为函数f(x y)在曲线弧 L 上对弧长的曲线积分或第一类曲线积分 记作dsyxfL),( 即iiiniLsfdsyxf),(lim),(10 其中f(x y)叫做被积函数 L 叫做积分...