下载后可任意编辑第七章 不等式、推理与证明一、选择题(6×5 分＝30 分)1．(2024·天津高考)设函数 f(x)＝则不等式 f(x)>f(1)的解集是( )A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)解析：f(1)＝12－4×1＋6＝3，当 x≥0 时，x2－4x＋6>3，解得 x>3 或 0≤x<1；当 x<0 时，x＋6>3，解得－3b>0，则下列不等式中总成立的是( )A．a＋>b＋ B.>C．a＋>b＋ D.>解析： a>b>0，∴>.又 a>b，∴a＋>b＋.答案：A3．(2024·诸城模拟)若 2m＋4n<2，则点(m，n)必在( )A．直线 x＋y＝1 的左下方 B．直线 x＋y＝1 的右下方C．直线 x＋2y＝1 的左下方 D．直线 x＋2y＝1 的右上方解析： 2m＋4n＝2m＋22n≥2，∴2<2，即 m＋2n<1，∴点(m，n)必在直线 x＋2y＝1 的左下方．答案：C4．(2024·黄冈调研)设 x、y 均为正实数，且＋＝1，则 xy 的最小值为( )A．4 B．4C．9 D．16解析：由＋＝1 可得 xy＝8＋x＋y. x，y 均为正实数，∴xy＝8＋x＋y≥8＋2(当且仅当 x＝y 时等号成立)，即 xy－2－8≥0，可解得≥4，即 xy≥16，故 xy 的最小值为 16.答案：D5．(2024·湖北高考)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来讨论数．比如：他们讨论过图(1)中的 1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形-------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有--------------下载后可任意编辑数；类似地，称图(2)中的 1,4,9,16，…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A．289 B．1 024C．1 225 D．1 378解析：根据图形的规律可知第 n 个三角形数为 an＝，第 n 个正方形数为 bn＝n2，由此可排除 D(1 378 不是平方数)．将 A、B、C 选项代入到三角形数表达式中检验可知，符合题意的是 C 选项，故选 C.答案：C6．(2024·山东高考)设 x，y 满足约束条件若目标函数 z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为 12，则＋的最小值为( )A. B.C. D．4解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax＋by＝z(a>0，b>0)过直线 x－y＋2＝0 与直线 3x－y－6＝0 的交点 A(4,6)时，目标函数 z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值12，即 4a＋6b＝12，即 2a＋3b＝6，而＋＝(＋)·＝＋(＋)≥＋2＝.答案：A二、填空题(3×5 分＝15 分)7．(2024·北京高考)...
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