11．设海水的深度每增加1m，海水的密度就增5kg/m3，表面海水密度为ρ0= 1.0×103kg/m3。一密度为 ρ = 1.5× 103kg/m3 的刚性小球自海面无初速下落，至海底时速度又刚好为零。忽略海洋湍流及其他一切因素的影响。（1）试证明小球的运动是简谐运动；（2）求此海水的深度；（3）求小球下落过程中的最大速度。解．（1）当小球平衡时，由平衡条件得所处深度的海水密度为小球的密度 ρ = 1.5×103kg/m3，以平衡位置为坐标原点，当小球向上位移为x 时，海水的密度为ρ - 5x，小球受重力为ρ gV，小球受海水的浮力（ρ - 5x） gV，因此小球受到向下的合力为：f = ρ gV - （ρ - 5x）gV = 5gVx 同理可得，小球向下位移为x 时所受合力与此相同，只是方向向上。由此可见， 下球所受合力大小与位移成正比，方向与位移方向相反，因此小球将做简谐运动。（2）最大深度时的加速度与开始小球的加速度大小相同a 始 = ρ gV - ρ0gVρ V = 13m/s2a 底 = ρxgV - ρ gVρ V = a 始 = 13m/s2解得：最深处的海水加速度为ρx = 2.0×103kg/m3海水的最大深度为H = ρx - ρ05= 200m （这一问也可以用动能定理求解）（3）由于浮力随深度是均匀增加的，可以用平均力求浮力做功或画出F— h 图象根据面积求浮力做功。由简谐运动知识知，海水深度h = 100m 时小球速度最大根据动能定理得：ρ gVh - 12[ρ0gV + （ρ0 + 5h）gV]h = 12ρ Vv2 – 0 代入数据解得： v≈18.3m 12．在宇航舱中，有一块舱壁面积为A ，舱内充满CO 2 气体，且一段时间内压强不变，如果 CO2 气体对板的压强是由气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中各有1/6 的个数分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动．速率为v 的 CO2 分子，与板壁碰撞后仍以原速率反弹；已知宇航舱1L 体积中的 CO2 物质的量为n，求 CO 2 气体对板壁的压强．解．在板壁面上，CO2 分子碰后等速反弹，在△t 时间内，共有：AtNnAvN61个分子产生碰撞（NA 为阿佛伽德罗常数）由动量定理，产生的冲力为：F△t=(2mv) △N 即：,312AvnF其中 μ =44g/mol 为 CO2 的摩尔质量．∴压强231vnAFp13．为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用弹簧弹出飞机，使飞机获得一定的初速度，进入跑道加速起飞，某飞机采用该方法获得的初速度为V0 之后，在水平跑道上以恒定功率 P沿直线加速， 经过时间 t ，离开航空母舰且恰...
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