第六讲两角的和与差公式板块六正弦、余弦、正切两角和与差公式基础知识1．两角和与差的余弦公式Cα－β： cos( α－β)＝ . Cα＋β： cos( α＋β)＝ . 2．两角和与差的正弦公式Sα＋ β： sin( α ＋β)＝ . Sα－ β： sin( α －β)＝ . 3．辅助角公式使 asin x＋bcos x＝a2＋b 2sin( x＋φ)成立时， cos φ＝，sin φ＝，其中 φ 称为辅助角，它的终边所在象限由决定 . 4．两角和与差的正切公式(1)T (α＋β)：tan(α＋β)＝. (2)T (α－β)：tan(α－β)＝. [典型例题 ] 例 1化简求值：sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)sin(x－18°)；变式sin 14°cos 16° ＋ sin 76°cos 74° ；例 2已知 sin(2α＋β)＝3sin β，求证： tan(α＋β)＝2tan α. 变式证明： sin 2α＋βsin α－2cos(α＋β)＝sin βsin α. 例 3化简315sin x＋35cos x；变式已知函数 f(x)＝3cos 2x－sin 2x， x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期与值域；(2)求 f(x)的单调递增区间 ．例 4 求值：3＋tan 15°1－3tan 15°；变式cos 75 °－sin 75°cos 75 °＋sin 75°课堂练习一、基础过关1． sin 245°sin 125°＋sin 155°sin 35°的值是() A．－32B．－ 12C.12D.322． 若锐角 α、β 满足 cos α＝45，cos(α＋β)＝35，则 sin β 的值是() A.1725B.35C.725D.153． 已知 cos αcos β－sin αsin β＝0，那么 sin αcos β＋cos αsin β 的值为() A．－ 1 B．0 C．1 D．±1 4． 若函数 f(x)＝(1＋3tan x)cos x,0≤x<π2，则 f(x)的最大值为() A．1 B．2 C．1＋3 D．2＋3 5． 在三角形 ABC 中，三内角分别是A、B、C，若 sin C＝ 2cos Asin B，则三角形ABC 一定是() A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形6． 化简 sinπ6＋α ＋cos π3＋α 的结果是 ________．7． 已知 sin(α＋β)＝23，sin(α－β)＝15，则 tan αtan β的值是 ______．8． 已知 sin α＝55 ，sin(α－ β)＝－1010 ，α，β 均为锐角，求β. 二、能力提升9． 在△ ABC 中， cos A＝35，cos B＝ 513，则 cos C 等于() A．－ 3365B.3365C．－ 6365D.636510．式子sin 68°－cos 60 °sin 8°cos 68 °＋sin 60°sin 8°的值是 ________．11．已知 π2<β<α<3π4 ，cos(α－ β)＝1213，sin(α＋β)＝－ 35，求 sin 2α 的值．12．已知 sin3π4 ＋α ＝ 513，cos π4－ β ＝35，且 0<α<π4<β<3π4 ，求 cos(α＋β)．三、探究与拓展13．证明： sin(α＋ β)sin(α－β)＝sin2α－sin2β，并利用该式计算sin220°＋sin 80°·sin 40°的值．
VIP
