热力学统计物理_第四版_汪志诚_答案VIP专享VIP免费

1 第一章 热力学的基本规律 1.1 试求理想气体的体胀系数 ,压强系数 和等温压缩系数 。 解：已知理想气体的物态方程为 ,pVnRT （1） 由此易得 11 ,pVnRVTpVT （2） 11 ,VpnRpTpVT （3） 2111 .TTVnRTVpVpp   （4） 1.2 证明任何一种具有两个独立参量 ,T p的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数 及等温压缩系数 ，根据下述积分求得： lnTV =αdTκ dp 如果11,TTp，试求物态方程。 解：以 ,Tp为自变量，物质的物态方程为 ,,VV Tp 其全微分为 .pTVVdVdTdpTp  （1） 全式除以V ，有 11.pTdVVVdTdpVVTVp 根据体胀系数 和等温压缩系数T 的定义，可将上式改写为 2 .TdVdTdpV （2） 上式是以,Tp为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 ln.TVdTdp （3） 若11,TTp，式（3）可表为 11ln.VdTdpTp （4） 选择图示的积分路线，从00(,)Tp 积分到0,Tp ，再积分到（,Tp），相应地体 积由0V 最终变到V ，有 000ln=lnln,VTpVTp 即 000pVpVCTT（常量）， 或 .pVCT （5） 式（5）就是由所给11,TTp求得的物态方程。 确定常量C 需要进一步的实验数据。 3 1.8 满足npVC的过程称为多方过程，其中常数n名为多方指数。试证明：理想气体在多方过程中的热容量nC 为 1nVnCCn 解：根据式（1.6.1），多方过程中的热容量 0lim.nTnnnQUVCpTTT  （1） 对于理想气体，内能 U 只是温度 T 的函数， ,VnUCT  所以 .nVnVCCpT （2） 将多方过程的过程方程式npVC与理想气体的物态方程联立，消去压强 p可得 11nTVC （常量）。 （3） 将上式微分，有 12(1)0,nnVdTnVTdV 所以 .(1)nVVTnT   （4） 代入式（2），即得 ,(1)1nVVpVnCCCT nn （5） 其中用了式（1.7.8）和（1.7.9）。 1.9 试证明：理想气体在某一过程中的热容量nC 如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数npnVCCnCC。假...