热力学一般关系(热学高等数学偏微分)VIP专享VIP免费

1 第二部分 工质的热力性质 六 热力学函数的一般关系式 由热力学基本定律引出的一些基本热力学状态函数（如内能U 、熵 S ）及其为某一研究方便而设的组合函数（如焓H 、自由能F 、自由焓G 等）许多都是不可测量，必须将它们与可测量（如压力p、体积V 、温度T 等）联系起来，否则我们将得不到实际的结果，解决不了诸如上一章讲的最大功计算等一些具体的问题。 这就需要发展热力学的数学理论以将热力学基本定律应用到各种具体问题中去。 热力学函数一般关系式全微分性质+基本热力学关系式 6.1 状态函数的数学特性 对于状态参数，当我们强调它们与独立变量的函数关系时，常称它们为状态函数。从数学上说，状态函数必定具有全微分性质。这一数学特性十分重要，利用它可导出一系列很有实用价值的热力学关系式。下面我们扼要介绍全微分的一些基本定理。 2 设函数),(yxfz 具有全微分性质 dyyzdxxzdzxy （6 -1 ） 则必然有 （1 ） 互易关系 令式（6 -1 ）中 ),(yxMxzy， ),(yxNyzx 则 yxxNyM （6 -2 ） 互易关系与 0dz等价。它不仅是全微分的必要条件，而且是充分条件。因此，可反过来检验某一物理量是否具有全微分。 （2 ） 循环关系 当保持 z 不变，即0dz时，由式（6 -1 ），得 0zxzydyyzdxxz 3 则 xyzyzxzxy 故有 1yzxzxxyyz （6 -3 ） 此式的功能是：若能直接求得两个偏导数，便可确定第三个偏导数。结果也很容易记忆，只需将三个变量依上、下、外次序，即))()((xzyyxzzyx循环就行了。 （3 ） 变换关系 将式（6 -1 ）用于某第四个变量不变的情况，可有 dyyzdxxzdzxy 两边同除以dx ，得 xyyzxzxzxy （6 -4 ） 式中：yxz是函数),(yxz对 x的偏导数；xz是以),( x为独立变量时，函数),( xz对 x 的偏导数。上面的关系可用于它们之间的变换。这一关系式对于热力学公式的推...