.. 新课标全国卷历年高考立体几何真题（含答案） 班别： ______________________ 姓名：___________________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 总分 得分 1.（2011年全国卷）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若 PD=AD，求二面角 A-PB-C的余弦值. 2.（2012年全国卷）如图，直三棱柱111ABCA B C中，112ACBCAA，D 是棱1AA 的中点，BDDC 1. （Ⅰ）证明： BCDC 1；（Ⅱ）求二面角11CBDA的大小. .. 3.（2013年全国Ⅱ卷）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=22 AB. （Ⅰ）证明：BC1//平面 A1CD， （Ⅱ）求二面角 D-A1C-E的正弦值 4.（2013年全国Ⅰ卷）如图，三棱柱111CBAABC 中，CBCA ，1AAAB ，601 BAA. （Ⅰ）证明CAAB1； （Ⅱ）若平面 ABC⊥平面 AA1B1B，AB=CB，求直线 A1C与平面 BB1C1C所成角的正弦值. 5.（2014年全国Ⅱ卷）如图，四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为矩形，PA⊥平面 ABCD，E为 PD的中 .. 点. (Ⅰ)证明:PB∥平面 AEC；(Ⅱ)设二面角 D-AE-C为 60°，AP=1，AD=3 ，求三棱锥 E-ACD的体积. 6.（2014年全国Ⅰ卷）如图三棱柱111ABCA B C中，侧面11BB C C 为菱形，1ABB C. （Ⅰ） 证明：1ACAB； （Ⅱ）若1ACAB，o160CBB，AB=BC，求二面角111AA BC的余弦值. 7.（2015年全国Ⅱ卷）如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在 A1B1， .. D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)；(Ⅱ)求直线AF与平面α 所成角的正弦值. 8.（2015年全国Ⅰ卷）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC. (Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面AFC；(Ⅱ)求直线AE与直线CF所成角的余弦值. 9.（2016年全国Ⅱ卷）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5,6ABAC，点,E F .. 分别在,AD CD 上，54AECF，EF 交BD 于点H ．将DEF沿EF 折到'D EF位置，1 0OD ． （Ⅰ）证明： D H平面 ABCD ； （Ⅱ）求二面角 BD AC的正弦值． 10.（2016年全国Ⅰ卷）如图，在以 A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面 ABEF为正方...
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