2021〜2021 郑州大学物理工程学院电子科学与技术专业光电子方向量子力学试题〔A 卷〕题号二三总分得分〔说明：测试时间 120 分钟,共 6 页,总分值 100 分〕计分人： 复查人：得分 评卷人一、填空题：〔每题 4 分,共 40 分〕1 .微观粒子具有 波粒二象性.2 .德布罗意关系是粒子能量 E、动量 P 与频率 v、波长九之间的关系,其表达式为：E= h , p= h / 入.3 .根据波函数的统计解释,^ 〔羽 t〕|2dx 的物理意义为：粒子在 x-dx 范围内的几率 . 4 .量子力学中力学量用厄米 算符表示.5 .坐标的 x 分量算符和动量的 x 分量算符 px 的对易关系为：Lx, p]= i .6 .量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数叭 x〕所描写的状态时,测量某力学量F 所得的数值,必定是算符 F 的本征值 .7 .定态波函数的形式为： W〔x,t〕 =9 〔x〕e 一.n8 .一个力学量 A 为守恒量的条件是：由不显含时间 , 目与哈密顿算符对易 . 9 .根据全同性原理,全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性,费米子体系的波函数是 反对称的,玻色子体系的波函数是 对称的.u 力10 .每个电子具有自旋角动量 S ,它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为：土不.得分 评卷人二、证实题：〔每题 10 分,共 20 分〕1、〔10 分〕利用坐标和动量算符的对易关系,证实轨道角动量算符的对易关系： 人人一人[L ,L ]=访 L x yz证实： 人人 [L , L ] = [ yp - zp , zp - xp ]x yz y x zr A 人 A R r A人 A R=[yp , zp - xp ] - [ zp , zp - xp ]z x zy x z=[yp , zp x ] - [ yp , xp ] - [ zp , zp x ]+[ zp , xp ]=[yp z, zp x ]+[ zp y, xp z ]=y [ p J zp x ]+[ y, zp x ] p z + z [ p y, xp z ]+[ z, xp z ] p y=y[ p z, zp x ]+[ z, xp z ] p y=yz [ p , p ]+y [ p , z ] p + x [ z, p ] p + [ z, x ] p p z xz xz yz y=y 〔-访〕p + x 〔访〕p xy=访[xp - yp ]=i 力LLz2、(10 分)由 SchrGdinger 方程82i —乎(r, t) = [ ——V 2 + V (r )]¥ (r, t)8 t2.8——①+V・J=081其中几率密度 3〔r,t〕=华〔r, t〕乎〔r, t〕=i 乎〔r, t〕12-i 力几率流密度 J =卫-[乎 V 乎* 一乎*V 乎]2 g证实：考虑 SchrGdinger 方程及其共轭式： 82证实几率守恒:
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