第 1 页 共 20 页三角形的证明【知识点一：全等三角形的判定与性质】1．判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（ SAS）、角边角（ ASA）角角边（ AAS）、边边边（ SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL ）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等2．证题的思路：）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS【典型例题】1． 用 直 尺 和 圆 规 作 一 个 角 的 平 分 线 的 示 意 图 如 图 所 示 ， 则 能 说 明 ∠ AOC =∠ BOC 的 依 据 是 （）A． SSSB． ASAC． AASD ． 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 距 离 相 等2．下列说法中，正确的是（）A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个三角形全等3．如图，△ ABC≌ΔADE，若∠ B＝80°，∠ C＝30°，∠ DAC＝ 35°，则∠ EAC 的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°4．已知：如图，在△MPN 中， H 是高 MQ 和 NR 的交点，且MQ ＝NQ．求证： HN＝PM . 第 2 页 共 20 页5．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB 的两边上，分别取OM ＝ON （如图 5－7），再分别过点M、 N作 OA、OB 的垂线，交点为P，画射线 OP，则 OP 平分∠ AOB ，请你说出其中的道理．图 5－ 7 【巩固练习】1．下列说法正确的是（）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等2． 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， D、 E 分 别 是 边 AC 、 BC 上 的 点 ， 若 △ ADB ≌△ EDB ≌ △ EDC ， 则 ∠ C 的 度 数 为 （）A． 15°B． 20°C． 25°D． 30°3．如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙4．如图 4－ 9，已知 ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是 ΔABC 和 ΔA'B'C'的角平分线．（1）请证明 AD＝A'D'；（2）把上述...
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