γmβαllαβ立体几何知识点整理（文科）一．直线和平面的三种位置关系：1. 线面平行αl符号表示：2. 线面相交αAl符号表示：3. 线在面内αl符号表示：二．平行关系：1.线线平行：方法一：用线面平行实现。mlmll////方法二：用面面平行实现。mlml////方法三：用线面垂直实现。若ml,，则ml //。方法四：用向量方法：若向量 l 和向量 m 共线且 l、m 不重合，则ml //。2.线面平行：方法一：用线线平行实现。////llmml方法二：用面面平行实现。////ll方法三：用平面法向量实现。若 n 为平面的一个法向量 ，ln且 l, 则//l。3.面面平行：方法一：用线线平行实现。//',','//'//且相交且相交mlmlmmll方法二：用线面平行实现。//,////且相交mlml三．垂直关系：1. 线面垂直：方法一：用线线垂直实现。lABACAABACABlACl,方法二：用面面垂直实现。mlαnαlm'l'lαβmmβαlABCαllmllmlm,2. 面面垂直：方法一：用线面垂直实现。ll方法二：计算所成二面角为直角。3.线线垂直：方法一：用线面垂直实现。mlml方法二：三垂线定理及其逆定理。POlOAlPAl方法三：用向量方法：若向量 l 和向量 m 的数量积为0，则ml。三．夹角问题。(一)异面直线所成的角：(1) 范围：]90,0((2)求法：方法一：定义法。步骤 1：平移，使它们相交，找到夹角。步骤 2：解三角形求出角。(常用到余弦定理) 余弦定理：abcba2cos222(计算结果可能是其补角) 方法二：向量法。转化为向量的夹角(计算结果可能是其补角)：ACABACABcos(二 )线面角(1) 定义：直线l 上任取一点P（交点除外） ，作PO于 O,连结 AO ，则 AO 为斜线 PA 在面内的射影，PAO (图中)为直线 l 与面所成的角。AOθPα(2)范围：]90,0[当0时， l或//l当90 时， l(3)求法：方法一：定义法。步骤 1：作出线面角，并证明。步骤 2：解三角形，求出线面角。(三 )二面角及其平面角(1)定义：在棱 l 上取一点 P，两个半平面内分别作l 的垂线（射线） m、 n，则射线m 和 n 的夹角为二面角— l—的平面角。lβαmlβαmαlθcbaABCθnAOθPαlAOPαnmlP(2)范围：]180,0[(3)求法：方法一：定义法。步骤 1：作出二面角的平面角(三垂线定理 )，并证明。步骤 2：解三角形，求出二面角的平面角。方法二：截面法。步骤 1：如图，若平面 POA 同时垂直于平面和，则交线 (射线 )AP 和 AO 的夹角就是二面角。步骤 2：解三角形，求出二面角。θAOPαβ方法三：坐标法(计算结果可能...
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