考点51 离散型随机变量的分布列、均值与方差 【考纲要求】 要会求与现实生活有密切联系的离散型随机变量的分布列，掌握两点分布与超几何分布列，并会应用． 理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题． 【命题规律】 离散型随机变量的期望与方差的应用，是高考的重要考点，不仅考查学生的理解能力与数学计算能力，而且不断创新问题情境，突出学生运用概率、期望与方差解决实际问题的能力，以解答题为主，中等难度． 【典型高考试题变式】 随机变量X 的分布列和数学期望 例1．（2021 年高考浙江卷15）袋中有4 个红球m 个黄球，n 个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为 ，若取出的两个球都是红球的概率为16 ，一红一黄的概率为13 ，则mn ___________， E ___________． 【答案】（1）1；（2）89 ． 【分析】根据古典概型的概率公式即可列式求得,m n 的值，再根据随机变量 的分布列即可求出 E ． 【解析】2244224461(2)366m nm nm nCPCCC ，∴49mn， P 一红一黄114244133693mm nCCmmmC ， ∴2n ， 则 1mn ． 由于112455229914 55105(2), (1), (0)63693618CCCPPPCC， 155158( )2106918399E ，故答案为：1；89 ． 【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X 的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出X 取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量i 服从两点分布，由两点分布均值与方差公式可得A 正确． 【变式1：改变条件】【2022 河南·高三月考（理）】某专业资格考试包含甲、乙、丙3 个科目，假设小张甲科目合格的概率为34 ，乙、丙科目合格的概率相等，且3 个科目是否合格相互独立．设小张3 科中合格的科目数为X ，若3316P X ，则 E X ______． 【答案】74 【分析】设乙、丙科目合格的概率均为p ，则2333416P Xp，解方程可得p ，进而可得分布列及期望． 【解析】乙、丙科目合格的概率相等，可设乙、丙...
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