2.2.1 导数的运算法那么一、选择题1．函数 y＝cosxx的导数是 ( ) A．－sin xx2B．－ sin xC．－ xsin x＋ cosxx2D．－ xcos x＋ cosxx2[ 答案 ] C [ 解析 ] y′ ＝cosxx′ ＝(cos x) ′x－cos x· ( x) ′x2＝－xsin x－cos xx2. 2．f ( x) ＝ax3＋3x2＋2，假设 f ′( － 1) ＝4，那么 a 的值是 ( ) A.193B.163C.133D.103[ 答案 ] D [ 解析 ] f ′ ( x) ＝3ax2＋6x， f ′( － 1) ＝ 3a－6，∴3a－6＝4，∴ a＝103 . 3．曲线运动方程为s＝1－tt2 ＋2t2，那么 t ＝2 时的速度为 ( ) A．4 B．8 C．10 D．12 [ 答案 ] B [ 解析 ] s′ ＝1－tt2′ ＋ (2 t2) ′ ＝ t －2t3 ＋4t ，∴t ＝2 时的速度为： s′ | t ＝2＝2－ 28＋8＝8. 4．函数 y＝ (2 ＋x3)2 的导数为 ( ) A．6x5＋12x2B．4＋2x3C．2(2 ＋x3)2D．2(2 ＋x3) · 3x[ 答案 ] A [ 解析 ] y＝(2 ＋x3)2＝4＋4x3＋ x6，∴ y′ ＝ 6x5＋12x2. 5．以下函数在点x＝0 处没有切线的是( ) A．y＝3x2＋ cosxB．y＝xsin xC．y＝1x＋2xD．y＝1cos x[ 答案 ] C [ 解析 ] 函数 y＝1x＋2x 在 x＝0 处无定义，∴函数 y＝1x＋2x 在点 x＝0 处没有切线．6．函数 y＝ sinπ4 －x 的导数为 ( ) A．－ cosπ4 ＋xB．cosπ4 －xC．－ sinπ4 －xD．－ sinx＋π4[ 答案 ] D [ 解析 ] y＝sinπ4 cos x－cosπ4 · sin x＝22 cos x－22 sin x，∴y′ ＝22 ( －sin x) －22 cos x＝－22 (sin x＋cosx) ＝－ sinx＋π4 ，应选 D. 7．函数 f ( x) 在 x＝x0处可导，函数g( x) 在 x＝x0处不可导，那么F( x) ＝f ( x) ±g( x) 在x＝x0处( ) A．可导B．不可导C．不一定可导D．不能确定[ 答案 ] B 8．( x－5) ′ ＝ ( ) A．－ 15x－6B.15x－ 4C．－ 5x－6D．－ 5x4[ 答案 ] C [ 解析 ] ( x－5) ′ ＝－ 5x－ 6. 9．函数 y＝ 3x(x2＋2) 的导数是 ( ) A．3x2＋6 B．6x2C．9x2＋6 D．6x2＋6 [ 答案 ] C [ 解析 ] y＝3x( x2＋2) ＝3x3＋6x，∴ y′ ＝ 9x2＋6. 10．函数 f ( x) 在 x＝1 处的导数为3，那么 f (x) 的解析式可能为( ) A．f ( x) ＝( x－1)2＋ 3( x－1) B．f ( x) ＝2( x－1) C．f ( x) ＝2( x－1)2D．f ( ...
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