1 第一课数字特性及数列相关一、整除特性1、能被常见数字整除的数字特性（1）被 2 整除特性：偶数（2）能被 3 整除特性：一个数字每位数字相加能被3 整除。可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量（3）被 4 和 25 整除特性：只看一个数字的末两位能不能被4（25）整除（4）被 5 整除特性：末尾是0 或 5 （5）被 6 整除特性：兼被 2 和 3 整除的特性（6）被 7 整除特性：划分出末尾3 位，大数减小数除以7，能整除说明这个数能被 7 整除（7）被 8 和 125 整除特性：看一个数的末3 位，能被 8（125 ）整除（8）被 9 整除特性：一个数字每位数字相加能被9 整除。可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量（9）被 11 整除：奇数位的和 - 偶数位的和，能被11 整除2、关于整除的其他注意事项（1）被合数整除的数字，也能被其因数整除（2）三个连续的自然数之和（积）能被3 整除（3）四个连续自然数之和是偶数，但不能被4 整除（4）平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9。二、奇、偶、质、合性1、奇偶性奇数：不能被 2 整除的整数偶数：能被 2 整除的整数（ 0 是偶数）2、奇数和偶数的运算规律奇数±奇数= 偶数；偶数±偶数 = 偶数奇数±偶数= 奇数；奇数×奇数 = 奇数偶数×偶数= 偶数；奇数×偶数 = 偶数3、质合性2 质数：一个大于1 的正整数，只能被1 和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称为素数），如2、5、7、11 、13 合数：一个正整数除了能被1 和它本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数1 既不是质数也不是合数4、方法技巧及规律（1）两个连续的自然数之和（或差）必为奇数。（2）两个连续自然数之积必为偶数。（3）乘方运算后，数字的奇偶性不变。（4）2 是唯一一个为偶数的质数如果两个质数的和（或差）是奇数，那么其中必有一个是2 如果两个质数的积是偶数，那么其中必有一个是2 三、公倍数、公约数 (往往考察周期性问题 ) 四、余数问题基本形式：被除数 = 除数×商＋余数（都是正整数）1、同余定义两个整数 a、b 除以自然数 m(m ＞1)，所得余数相同，则称整数a、b 对自然数 m 同余。2、四种常考形式： 余同取余、 和同加和， 差同减差， 最小公倍数做周期。（1）余同取余，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。（2）和同加...
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