数学建模A 试卷参考答案一．概念题（共3 小题，每小题 5 分，本大题共 15 分）1、 什么是数学模型(5 分) 答：数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。2、 数学建模有哪几个过程(5 分) 答：数学建模有如下几个过程：模型准备，模型假设，模型构成，模型求解，模型分析，模型检验，模型应用。3、试写出神经元的数学模型。答：神经元的数学模型是其中 x＝（ x1，⋯ x m）T 输入向量， y 为输出， wi 是权系数；输入与输出具有如下关系：θ 为阈值， f（ X）是激发函数；它可以是线性函数，也可以是非线性函数．（5 分）二、模型求证题（共2 小题，每小题 10 分，本大题共 20 分）1、（ l）以雇员一天的工作时间t 和工资 w 分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图。解释曲线为什么是你画的那种形状。(5 分) （ 2）如果雇主付计时工资，对不同的工资率(单位时间的工资)画出计时工资线族。根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。(5 分) 答：（l）雇员的无差别曲线族f（w，t）=C 是下凸的，如图1，因为工资低时，他愿以较多的工作时间换取较少的工资；而当工资高时，就要求以较多的工资来增加一点工作时间．（ 2）雇主的计时工资族是w=at，a 是工资率．这族直线与f（w，t）=c 的切点 P1，P2，P3，⋯的连线 PQ 为雇员与雇主的协议线．通常PQ 是上升的（至少有一段应该是上升的），见图 1．2、试作一些合理的假设，证明在起伏不平的地面上可以将一张椅子放稳。(7 分)又问命题对长凳是否成立，为什么(3 分) 答： (一)假设：电影场地面是一光滑曲面，方凳的四脚连线构成一正方形。如图建立坐标系： 其中 A,B,C,D 代表方凳的四个脚,以正方形 ABCD 的中心为坐标系原点。记 H 为脚 A,C 与地面距离之和，G 为脚 B,D 与地面距离之和，θ为 AC 连线与 X 轴的夹角，不妨设 H(0)>0 , G(0)=0,( 为什么 ?) 令X f(θ ) = H( θ ) - G( θ ) 图二则 f 是 θ 的连续函数 ,且 f(0)=H(0)>0 将方凳旋转90° ,则由对称性知H(π /2)=0, G( π /2)=H(0) 从而f(π /2)= -H(0) < 0 由连续函数的介值定理知，存在θ ∈(0,π /2)，使 f( θ ) = 0 (二)命题对长凳也成立，只须记H 为...
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