数列知识总结一.知识网络: 二.要点提示: 1.数列的定 义:按一定次序排列的一列 数. 数列是定 义在正整 数集或其有限子集｛1，2，3，⋯，n｝上的函数当自变量由小到大依次取 值时对应的一列函数值．2.数列的通项公式和前 n 项和:对于任意数列na,其通项是 a n 和它的前 n 项和nS之间的关系是:11nnnSSSa,*),2()1(Nnnn. 3.求数列通项公式的方法: ①观察法:找项与项数的关系,然后猜想检验,即得通项公式 an,注意利用前几 项得出的通项公式不一定唯一. ②利用通项 an 和它的前 n 项和nS 之间的关系是:,③公式法:利用等差数列,等比数列的通项公式求解. ④其它方法:迭加,迭乘,待定系数等. 4.证明一个数列是等差 数列或等比 数列,常用的两种基本方法．．．．:一是利用定 义;二是利用等差中项（或等比中项）来进行证明.( 注意:通项的特点与前 n 项和的特点只用于判断) 5.等差数列的性质: (1) 数列na为等差数列，则 am = a n＋（m－n）d,或mnaadmn(2) 数列na为等差数列的充要．．条．件．是:其通项公式可以写成 a n = an ＋b(a,b 为实常数). (3) 数 列na为 等 差 数 列 的 充 要． ．条．件．112nnnaaa, 推 广knknnaaa2( n>k. >0) 等差数列的性质通项及前 n 项和正整数集数 列 的 概 念等 差 数 列等 比 数 列等比数列的性质有关应用(4) 数列na为等差数列:若qpnm,则qpnmaaaa. (5) 数列na为等差数列,去掉前 m 项,剩下的项构成等差数列. 推广：数列na为等差数列,则每隔 k 项取 m 项的和仍构成等差数列.(6) 数列na是公差为 d 的等差数列,则奇(偶)数项构成公差为 2d 的等差数列. 推广①:数列na为公差为 d 等差数列:则在数列中每隔 k 项取一项构成的数列是公差为dk)1(的等差数列.项数成等差数列的项成等差数列. 推广②:数列na是公差为 d 的等差数列,则项下标成等差数列的项也成等差数列. (7) 数列na,nb项数相同的等差数列:则nka,nnqbpa,qpqpa n,(为常数)仍为等差数列. (8) 数列na为等差数列,其前 n 项和nS 可以写成babnanSn,(,2为常数).(9) 数列na为等差数列:则数列中依次每连续 k 项之和构成的数列也是等差 数列. (10) 数列na为等差数列:奇S 表示奇数项的和,偶S表示偶数项的和, 若项数为n2 项时, 则有奇S－偶S= nd , 奇S/偶S= a n/ a n+1; 若 项 数 为n2－ 1 项 时 , 则 有奇S－偶S=a n, 奇S/偶S=n/(n －1),nnanS)12(12....
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